【題目】已知函數(shù)．

（1）用分段函數(shù)的形式表示函數(shù)的解析式，并畫出在上的大致圖像；

（2）若關(guān)于x的方程恰有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍組成的集合；

（3）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域．

【答案】（1），圖像見詳解；（2）或；（3）答案不唯一，見詳解

【解析】

（1）根據(jù)去絕對(duì)值的方式求解分段函數(shù)即可；

（2）可采取數(shù)形結(jié)合，令，結(jié)合圖像即可求解；

（3）當(dāng)時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖形可知，應(yīng)對(duì)函數(shù)定義域進(jìn)行分類討論，進(jìn)一步求解值域即可

（1），函數(shù)圖像如圖所示：

（2），要使方程恰有一個(gè)實(shí)數(shù)解，即與圖像有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，如圖：求得

需滿足或

（3）因?yàn)?/span>，對(duì)進(jìn)行分類討論；

當(dāng)時(shí)，，，值域?yàn)?/span>；

當(dāng)時(shí)，，，值域?yàn)?/span>；

現(xiàn)需對(duì)臨界點(diǎn)進(jìn)行確定，當(dāng)，即時(shí)，，令，解得

當(dāng)時(shí)，，，

值域?yàn)?/span>；

當(dāng)時(shí)，，，

值域?yàn)?/span>；

當(dāng)時(shí)，，，

值域?yàn)?/span>；

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若，，求的值域；

（2）當(dāng)時(shí)，求的最小值；

（3）是否存在實(shí)數(shù)、，同時(shí)滿足下列條件：① ；② 當(dāng)的定義域?yàn)?/span>時(shí)，其值域?yàn)?/span>．若存在，求出、的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，某建筑工程施工期間的降水量（單位：）對(duì)工期的影響如下表：

根據(jù)某氣象站的資料，某調(diào)查小組抄錄了該工程施工地某月前20天的降水量的數(shù)據(jù)，繪制得到降水量的折線圖，如下圖所示.

（1）求這20天的平均降水量；

（2）根據(jù)降水量的折線圖，分別估計(jì)該工程施工延誤天數(shù)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù).

（1）求不等式的解集；

（2）若對(duì)恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖（1），平面直角坐標(biāo)系中，的方程為，的方程為，兩圓內(nèi)切于點(diǎn)，動(dòng)圓與外切，與內(nèi)切.

（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡方程；

（2）如圖（2），過點(diǎn)作的兩條切線，若圓心在直線上的也同時(shí)與相切，則稱為的一個(gè)“反演圓”

（�。┊�(dāng)時(shí)，求證：的半徑為定值；

（ⅱ）在（ⅰ）的條件下，已知均與外切，與內(nèi)切，且的圓心為，求證：若的“反演圓”相切，則也相切。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)M(1，），過點(diǎn)P(2,1）的直線l與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)A，B.

（1）求橢圓C的方程；

（2）是否存在直線l，滿足？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)集(,)具有性質(zhì)P;對(duì)任意的i,j(),與兩數(shù)中至少有一個(gè)屬于A.

(1)分別判斷數(shù)集與是否具有性質(zhì)P,并說明理由;

(2)證明:,且;

(3)當(dāng)時(shí),若,求集合A.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)(其中為常數(shù)且)在處取得極值.

(1)當(dāng)時(shí)，求的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)；

(2)若在上的最大值為1，求的值.

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