9．設全集U=R，函數(shù)f（x）=lg（|x+1|-1）的定義域為A，集合B={x|sinπx=0}，則（∁UA）∩B的元素個數(shù)為（　　）
A．1B．2C．3D．4

分析 由對數(shù)式的真數(shù)大于0求得集合A，求解三角方程化簡集合B，然后利用交、并、補集的混合運算得答案．

解答 解：由|x+1|-1＞0，得|x+1|＞1，即x＜-2或x＞0．
∴A={x|x＜-2或x＞0}，則∁UA={x|-2≤x≤0}；
由sinπx=0，得：πx=kπ，k∈Z，∴x=k，k∈Z．
則B={x|sinπx=0}={x|x=k，k∈Z}，
則（∁UA）∩B={x|-2≤x≤0}∩{x|x=k，k∈Z}={-2，-1，0}．
∴（∁UA）∩B的元素個數(shù)為3．
故選：C．

點評 本題考查了交、并、補集的混合運算，考查了對數(shù)函數(shù)的定義域，考查了三角函數(shù)值的求法，是基礎題．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足a2，a3，a5成等比數(shù)列，S6=45．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式及前n項和Sn；
（Ⅱ）令pn=$\frac{{S}_{n+2}}{{S}_{n+1}}$+$\frac{n-1}{n+1}$，是否存在正整數(shù)M，使不等式p1+p2+…+pn-2n≤M 恒成立，若存在，求出M的最小值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．如圖，已知切線PA切圓于點A，割線PBC分別交圓于點B，C，點D在線段BC上，且DC=2BD，∠BAD=∠PAB，$PA=2\sqrt{10}$，PB=4，則線段AB的長為2$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．如圖，CD為△ABC外接圓的切線，E，F(xiàn)分別為弦AB與弦AC上的點，AB的延長線交直線CD于點D，且BC•AE=DC•AF，B，E，F(xiàn)，C四點共圓．
（Ⅰ）證明：CA是△ABC外接圓的直徑；
（Ⅱ）若DB=BE=EA，求過B，E，F(xiàn)，C四點的圓的面積與△ABC外接圓面積的比值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．已知函數(shù)f（x）=4cos（$\frac{πx}{2}$+$\frac{π}{3}$），如果對于任意x∈R都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，則|x1-x2|的最小值是2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．已知{an}為等差數(shù)列，Sn為其前n項和．若a1=12，S6=S11，則必有（　�。�
A．a17=0B．a6+a12=0C．S17＞0D．a9＜0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．將全體正整數(shù)排成如圖的一個三角形數(shù)陣，按照此排列規(guī)律，第10行從左向右的第5個數(shù)為50．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．已知集合A={x2-x-2＞0}，集合B={x||x-a|＜3}，若A∪B=R，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．[1，2]B．（-1，2）C．[-1，2]D．（-2，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知向量$\overrightarrow{m}$=（$\sqrt{3}$，sinθ），$\overrightarrow{n}$=（1，cosθ），θ∈（0，$\frac{π}{2}$），$\overrightarrow{m}$與$\overrightarrow{n}$共線．
（Ⅰ）求θ的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）=sinx+sin（x-θ）在區(qū)間上[0，$\frac{5π}{6}$]的最大值和最小值．

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