【題目】六個面都是平行四邊形的四棱柱稱為平行六面體.已知在平行四邊形ABCD中(如圖1),有AC2+BD2=2(AB2+AD2),則在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中(如圖2),AC12+BD12+CA12+DB12等于(
A.2(AB2+AD2+AA12
B.3(AB2+AD2+AA12
C.4(AB2+AD2+AA12
D.4(AB2+AD2

【答案】C
【解析】解:如圖,
平行六面體的各個面以及對角面都是平行四邊形,
因此,在平行四邊形ABCD中,AC2+BD2=2(AB2+AD2)…①;
在平行四邊形ACC1A1中,A1C2+AC12=2(AC2+AA12)…②;
在平行四邊形BDD1B1中,B1D2+BD12=2(BD2+BB12)…③;
②、③相加,得A1C2+AC12+B1D2+BD12=2(AC2+AA12)+2(BD2+BB12)…④
將①代入④,再結(jié)合AA1=BB1得,AC12+B1D2+A1C2+BD12=4(AB2+AD2+AA12
故選C.
根據(jù)平行六面體的性質(zhì),可以得到它的各個面以及它的對角面均為平行四邊形,多次使用已知條件中的定理,再將所得等式相加,可以計算出正確結(jié)論.

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;
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C.①②
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