Question

【題目】設(shè)集合M是R的子集，如果點x0∈R滿足：a＞0，x∈M，0＜|x﹣x0|＜a，稱x0為集合M的聚點．則下列集合中以1為聚點的有（ ） ① ；
② ；
③Z；
④{y|y=2x}．
A.①④
B.②③
C.①②
D.①②④

Answer 1

【答案】A
【解析】解：① 中的元素構(gòu)成以1為極限的數(shù)列，故對a＞0，x∈{ }， 使0＜|x﹣1|＜a成立，故此集合以1為聚點．②集合{ }，其中的元素構(gòu)成以0為極限的數(shù)列，故對a=0.01，不存在x∈{ }，
使0＜|x﹣1|＜0.01成立，故1不是此集合的聚點．③集合{Z}中的元素是整數(shù)，故對a＞0，不存在x∈Z，使0＜|x﹣1|＜a成立，∴1不是集合Z的聚點．④集合{y|y=2x}=（0，+∞），a＞0，一定x∈M，使0＜|x﹣1|＜a 成立，故此集合以1為聚點．
故選A．
【考點精析】本題主要考查了函數(shù)的定義域及其求法和函數(shù)的值域的相關(guān)知識點，需要掌握求函數(shù)的定義域時，一般遵循以下原則：①是整式時，定義域是全體實數(shù);②是分式函數(shù)時，定義域是使分母不為零的一切實數(shù);③是偶次根式時，定義域是使被開方式為非負值時的實數(shù)的集合;④對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零，當對數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時，底數(shù)須大于零且不等于1,零（負）指數(shù)冪的底數(shù)不能為零；求函數(shù)值域的方法和求函數(shù)最值的常用方法基本上是相同的．事實上，如果在函數(shù)的值域中存在一個最小（大）數(shù)，這個數(shù)就是函數(shù)的最小（大）值．因此求函數(shù)的最值與值域，其實質(zhì)是相同的才能正確解答此題．