【題目】三棱柱中,是的中點,與交于點,在線段上,且.
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)若,,,三棱錐的體積為,求三棱柱的高.
【答案】(Ⅰ)證明見解析;(Ⅱ)6.
【解析】解法1:
(Ⅰ)連結(jié),交于點,連結(jié).則有.
由題意,可知,所以,
所以,故,
又,所以,
所以,
又因為平面,平面,
所以平面.
(Ⅱ)設(shè)三棱柱的高為.
在中,
由余弦定理,得,
即,解得,
所以的面積為,
由(Ⅰ)可知,點到平面的距離等于點到平面的距離,
所以,
又因為,
所以,故,
又,
所以,解得,
故三棱柱的高為6.
解法2:(Ⅰ)取的中點,連結(jié).則有,
所以四邊形為平形四邊形,故,
又平面,平面,
所以平面.
由題意,可知,所以,
故∽,所以,
又,故.
又,所以,
又平面,平面,
所以平面,
又因為平面,,
所以平面平面.
又平面,
所以平面.
(Ⅱ)同解法1.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)若滿足,且在定義域內(nèi)恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)若函數(shù)在定義域上是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)的最小值;
(Ⅲ)當(dāng)時,試比較與的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某小組共有A、B、C、D、E五位同學(xué),他們的身高(單位:米)以及體重指標(biāo)(單位:千克/米2)如表所示:
A | B | C | D | E | |
身高 | 1.69 | 1.73 | 1.75 | 1.79 | 1.82 |
體重指標(biāo) | 19.2 | 25.1 | 18.5 | 23.3 | 20.9 |
(1)從該小組身高低于1.80的同學(xué)中任選2人,求選到的2人身高都在1.78以下的概率
(2)從該小組同學(xué)中任選2人,求選到的2人的身高都在1.70以上且體重指標(biāo)都在[18.5,23.9)中的概率.
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【題目】六個面都是平行四邊形的四棱柱稱為平行六面體.已知在平行四邊形ABCD中(如圖1),有AC2+BD2=2(AB2+AD2),則在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中(如圖2),AC12+BD12+CA12+DB12等于( )
A.2(AB2+AD2+AA12)
B.3(AB2+AD2+AA12)
C.4(AB2+AD2+AA12)
D.4(AB2+AD2)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列前5項和為50, ,數(shù)列的前項和為, , .
(Ⅰ)求數(shù)列, 的通項公式;
(Ⅱ)若數(shù)列滿足, ,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖表示某人的體重與年齡的關(guān)系,則( 。
A.體重隨年齡的增長而增加
B.25歲之后體重不變
C.體重增加最快的是15歲至25歲
D.體重增加最快的是15歲之前
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【題目】設(shè)函數(shù),是定義域為R上的奇函數(shù).
(1)求的值;
(2)已知,函數(shù),,求的值域;
(3)若,試問是否存在正整數(shù),使得對恒成立?若存在,請求出所有的正整數(shù);若不存在,請說明理由.
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【題目】已知拋物線y2=4x的焦點為F,過點F的直線交拋物線于A,B兩點. (Ⅰ)若 ,求直線AB的斜率;
(Ⅱ)設(shè)點M在線段AB上運動,原點O關(guān)于點M的對稱點為C,求四邊形OACB面積的最小值.
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【題目】某學(xué)校研究性學(xué)習(xí)小組對該校高三學(xué)生視力情況進行調(diào)查,在高三的全體名學(xué)生中隨機抽取了名學(xué)生的體檢表,并得到如圖的頻率分布直方圖.
年級名次 是否近視 | ||
近視 | ||
不近視 |
(1)若直方圖中后四組的頻數(shù)成等差數(shù)列,試估計全 年級視力在以下的人數(shù);
(2)學(xué)習(xí)小組成員發(fā)現(xiàn),學(xué)習(xí)成績突出的學(xué)生,近視的比較多,為了研究學(xué)生的視力與學(xué)習(xí)成績是否有關(guān)系,對年級名次在名和名的學(xué)生進行了調(diào)查,得到右表中數(shù)據(jù),根據(jù)表中的數(shù)據(jù),能否在犯錯的概率不超過的前提下認(rèn)為視力與學(xué)習(xí)成績有關(guān)系?
7.879 |
附:
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