已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為(2,0)，右頂點(diǎn)為(，0)．

(1)求雙曲線C的方程；

(2)若直線l：y＝kx＋與雙曲線C恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B，且＞2(其中O為原點(diǎn))，求k的取值范圍．


解：(1)設(shè)雙曲線C的方程為－＝1(a＞0，b＞0)．

由已知得a＝，c＝2，再由c2＝a2＋b2得b2＝1，

所以雙曲線C的方程為－y2＝1.

(2)將y＝kx＋代入－y2＝1中，

整理得(1－3k2)x2－6kx－9＝0，

由題意得，

故k2≠且k2＜1.①

設(shè)A(xA，yA)，B(xB，yB)，則

xAxB＋yAyB＝xAxB＋(kxA＋)(kxB＋)＝(k2＋1)xAxB＋k(xA＋xB)＋2＝(k2＋1)·，    解得＜k2＜3.②

由①②得＜k2＜1，

所以k的取值范圍為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


直線x＋a2y－a＝0(a＞0，a是常數(shù))，當(dāng)此直線在x，y軸上的截距和最小時(shí)，a的值是(　　)

A．1                               B．2

C.                              D．0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線3x＋4y－5＝0與圓x2＋y2＝4相交于A、B兩點(diǎn)，則弦AB的長(zhǎng)等于(　　)

A．3　　　　　　　　　　        B．2

C.                              D．1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


若k∈R，則方程＝1表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的充要條件是(　　)

A．－3＜k＜－2                    B．k＜－3

C．k＜－3或k＞－2                D．k＞－2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖所示，雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，F1，F2分別為左、右焦點(diǎn)，雙曲線的左支上有一點(diǎn)P，∠F1PF2＝，且△PF1F2的面積為2，又雙曲線的離心率為2，求該雙曲線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


設(shè)F1，F2是橢圓E：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，P為直線x＝上一點(diǎn)，△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，則E的離心率為(　　)

A.                               B.

C.                               D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的離心率為.雙曲線x2－y2＝1的漸近線與橢圓C有四個(gè)交點(diǎn)，以這四個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為16，則橢圓C的方程為(　　)

A.＋＝1                     B.＋＝1

C.＋＝1                     D.＋＝1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


設(shè)拋物線y2＝2x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)M(，0)的直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)C，BF＝2，則△BCF與△ACF的面積之比為________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


觀察下列等式

照此規(guī)律，第個(gè)等式應(yīng)為

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案