Question

12．某研究機(jī)構(gòu)抽取五名高三學(xué)生甲、乙、丙、丁、戊，對(duì)他們的記憶力x和判斷力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到的結(jié)果如表所示，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)回答下列問題：

編號(hào)	甲	乙	丙	丁	戊
x	6	8	10	12	14
y	2	3	4	5	6

（1）從這五名學(xué)生中任選兩名，求選出的兩名學(xué)生的記憶力均超過8的概率；
（2）求記憶力x和判斷力y的回歸直線方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$，并據(jù)此推測(cè)記憶力為20的學(xué)生的判斷力大約是多少？
（參考公式：$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{xy}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$）

Answer 1

分析 （1）確定基本事件的個(gè)數(shù)，利用古典概型概率公式，即可求解；
（2）利用公式求出a，b，可得回歸直線方程，令x=20，即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）從這五名學(xué)生中任選兩名，共有${C}_{5}^{2}$=10種，選出的兩名學(xué)生的記憶力均超過8有${C}_{3}^{2}$=3種，
∴從這五名學(xué)生中任選兩名，選出的兩名學(xué)生的記憶力均超過8的概率為$\frac{3}{10}$；
（2）由題意，$\overline{x}$=10，$\overline{y}$=4，∴b=$\frac{12+24+40+60+84-5×10×4}{36+64+100+144+196-5×100}$=0.5，
a=4-0.5×10=-1，∴y=0.5x-1，
x=20時(shí)，y=0.5×20-1=9，

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的計(jì)算，考查回歸直線方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確計(jì)算是關(guān)鍵．