Question

已知函數(shù)f(x)=3sin(

x

2

+

π

6

)+3；

（Ⅰ）用五點(diǎn)法作出它在[0，4π]上的簡圖；
（Ⅱ）若x∈[

π

3

，

4π

3

]，求f（x）的最大值和最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：計(jì)算題,作圖題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（Ⅰ）令

x

2

+

π

6

=

π

6

，

π

2

，π，

3π

2

，2π，

13π

6

，得到相應(yīng)的x的值，列表如下，作出它在[0，4π]上的簡圖即可；
（Ⅱ）x∈[

π

3

，

4π

3

]⇒

x

2

+

π

6

∈[

π

3

，

5π

6

]⇒sin（

x

2

+

π

6

）∈[

1

2

，1]，從而可求f（x）的最大值和最小值．

解答： 解：（Ⅰ）令

x

2

+

π

6

=

π

6

，

π

2

，π，

3π

2

，2π，

13π

6

，得到相應(yīng)的x的值，列表如下：

作圖如下：

（Ⅱ）若x∈[

π

3

，

4π

3

]，
則

x

2

+

π

6

∈[

π

3

，

5π

6

]，
∴sin（

x

2

+

π

6

）∈[

1

2

，1]，
∴y=f（x）=3sin（

x

2

+

π

6

）+3∈[

9

2

，6]，
∴當(dāng)x∈[

π

3

，

4π

3

]時(shí)，f（x）_max=6，f（x）_min=

9

2

．

點(diǎn)評：本題考查正弦函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象與性質(zhì)，考查列表作圖能力，與分析運(yùn)算能力，著重考查正弦函數(shù)的單調(diào)性與最值，屬于中檔題．