Question

馬航MH370失蹤牽動(dòng)全球人的眼光，某衛(wèi)星發(fā)現(xiàn)海上A處北偏東45°方向，距離A點(diǎn)100（

3

-1）海里的B處有一疑是漂浮物，在A處北偏西75°方向，距離A點(diǎn)200海里的C處我方“海巡1號(hào)”奉命以10

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海里/小時(shí)的速度去捕撈此漂浮物，而漂浮物順洋流正以10海里/小時(shí)的速度，以B處向北偏東30°方向漂流．問(wèn)海巡1號(hào)沿什么方向行駛才能最快到達(dá)疑是漂浮物出，并求出所需時(shí)間．

Answer 1

考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,解三角形

分析：設(shè)海巡1號(hào)用th在D處到達(dá)疑是漂浮物出，進(jìn)而可表示出CD和BD，進(jìn)而在△ABC中利用余弦定理求得BC，在△BCD中，根據(jù)正弦定理可求得sin∠BCD的值，進(jìn)而求得∠BDC=∠BCD=30°，求得BD，再利用BD=100

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求得t．

解答： 解：如圖所示：設(shè)海巡1號(hào)用th在D處到達(dá)疑是漂浮物出，
則有CD=10

3

t，BD=10t．
在△ABC中，∵AB=100（

3

-1），AC=200，∠BAC=120°，
∴由余弦定理可得 BC²=AB²+AC²-2AB•AC•cos∠BAC
=[100（

3

-1）]²+200²-2×100（

3

-1）×200×cos120°=6，
∴BC=100

6

．
由正弦定理得sin∠ABC=

AC

BC

•sin∠BAC=

2

2

，解得∠ABC=45°，即BC與正北方向垂直．
于是∠CBD=120°．
在△BCD中，由正弦定理可得sin∠BCD=

BD•sin∠CBD

CD

=

1

2

，
∴∠BCD=30°，
∵∠CBD=120°，∴∠BCD=30°，∠BDC=30°，
∴BD=BC=100

6

，則有10t=100

6

，t=10

6

∴海巡1號(hào)沿北偏東60°方向，需10

6

小時(shí)才能最快到達(dá)疑是漂浮物出．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用．考查了運(yùn)用三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)解決實(shí)際的問(wèn)題．