Question

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABCD是正方形，E為PC的中點(diǎn)．
（1）證明：PA∥平面BDE；
（2）證明：平面PAC⊥平面PDB．

Answer 1

考點(diǎn)：平面與平面垂直的判定,直線與平面平行的判定

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：（1）連接AC交BD于點(diǎn)O，連接EO，求證出EO是△PAC的中位線，得出EO∥PA，繼而PA∥平面BDE；
（2）要證明平面PAC⊥平面PDB，只要證明AC⊥平面PBD，而根據(jù)已知條件可以求出．

解答： 解：（1）連接AC交BD于點(diǎn)O，連接EO，
∵ABCD是正方形，
∴A0=CO，
∵E為PC的中點(diǎn)，
∴EO是△PAC的中位線，
∴EO∥PA，
又EO?平面BDE，
∴PA∥平面BDE
（2）∵PD⊥平面ABCD，AC?平面ABCD
∴PD⊥AC，
∵ABCD是正方形，
∴BD⊥AC，
又PD∩BD=D，
∴AC⊥平面PBD，
又AC?平面PAC，
∴平面PAC⊥平面PDB．
，

點(diǎn)評(píng)：本題考查了線面平行的判定定理，以及面面垂直的判定定理，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為線線的位置關(guān)系．