如圖1直角△ABC中，兩直角邊長分別是BC=3，AC=6，D、E分別是AC、AB上的點，且DE∥BC，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1D⊥CD（如圖2）
（Ⅰ）求證：A1D⊥EC；
（Ⅱ）判斷如下兩個兩個命題的真假，并說明理由．
①BC∥平面A1DE     
②EB∥平面A1DC．
考點：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：（I）利用線面垂直的判定與性質(zhì)定理即可得出；
（II）①利用線面平行的判定定理即可得出；
②利用線面平行的判定與性質(zhì)定理及其反證法即可得出．
解答： 證明：（Ⅰ）在△ABC中，∠C=90°，DE∥BC，
∴AD⊥DE，∴A1D⊥DE．
又A1D⊥CD，CD∩DE=D，∴A1D⊥平面BCDE，
又EC?平面BCDE，∴A1D⊥EC．
（Ⅱ）命題①是真命題，證明如下：
∵DE∥BC，DE?平面A1DE，BC?平面A1DE，
∴BC∥平面A1DE．
命題②是假題
（反證法）若EB∥平面A1DC，又EB?平面BCDE，平面BCDE∩平面A1DC=CD，
據(jù)直線與平面平行的性質(zhì)定理，EB∥DC，這與直角三角形矛盾，所以假設(shè)不成立，
故命題②是假命題．
點評：本題綜合考查了線面垂直與平行的判定與性質(zhì)定理及其反證法，考查了推理能力，屬于難題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x），若存在實數(shù)對（a，b），使得等式f（a+x）•f（a-x）=b對定義域中的每一個x都成立，則稱函數(shù)f（x）是“（a，b）型函數(shù)”．
（1）判斷函數(shù)f（x）=3x是否為“（a，b）型函數(shù)”，并說明理由；
（2）已知函數(shù)g（x）是“（1，4）型函數(shù)”，且當(dāng)x∈[0，1]時，g（x）=x2-4x+4，當(dāng)x∈[1，2]，求函數(shù)h（x）=（x+2）g（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

馬航MH370失蹤牽動全球人的眼光，某衛(wèi)星發(fā)現(xiàn)海上A處北偏東45°方向，距離A點100（
3
-1）海里的B處有一疑是漂浮物，在A處北偏西75°方向，距離A點200海里的C處我方“海巡1號”奉命以10
3
海里/小時的速度去捕撈此漂浮物，而漂浮物順洋流正以10海里/小時的速度，以B處向北偏東30°方向漂流．問海巡1號沿什么方向行駛才能最快到達(dá)疑是漂浮物出，并求出所需時間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
2-x
2+x
+
2x-2
的定義域為M，
（Ⅰ）求M；
（Ⅱ）當(dāng)x∈M時，求函數(shù)f（x）=2log22x+alog2x的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}前三項的和為-3，前三項的積為8．
（1）求等差數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{an}單調(diào)遞增，求數(shù)列{an}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a=1，b=
ex-e-x
2
，c=
ex+e-x
2
（x＞0，e=2.71828…））．
（1）求△ABC的最大角；
（2）試比較am+bm與cm（m∈R）的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3+x2+ax，討論f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱A1A⊥底面ABC，且各棱長均相等．D，E，F(xiàn)分別為棱AB，BC，A1C1的中點．
（1）證明EF∥平面A1CD；
（2）證明平面A1CD⊥平面A1ABB1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)關(guān)于x函數(shù)f（x）=cos2x-4acosx+2a其中0≤x≤
π
2

（1）將f（x）的最小值m表示成a的函數(shù)m=g（a）；
（2）是否存在實數(shù)a，使f（x）＞0在x∈[0，
π
2
]上恒成立？
（3）是否存在實數(shù)a，使函數(shù)f（x） 在x∈[0，
π
2
]上單調(diào)遞增？若存在，寫出所有的a組成的集合；若不存在，說明理由．

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同步練習(xí)冊答案