Question

記函數(shù)f（x）=

2- x+3 x+1

的定義域?yàn)锳，g（x）=

(x-a-1)(2a-x)

（a＞1）的定義域?yàn)锽．
（1）求A；
（2）若B⊆A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：其他不等式的解法,集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用,函數(shù)的定義域及其求法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：（1）通過(guò)開(kāi)偶次方，被開(kāi)方數(shù)非負(fù)，得到不等式，求解可得A；
（2）要使B是A的子集，函數(shù)g（x）的被開(kāi)方數(shù)非負(fù)，集合B是空集或非空，分兩類情況列式計(jì)算．求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答： 解：（1）由2-

x+3

x+1

≥0且x+1≠0可得A={x|x＜-1或x≥1}，
（2）B={x|（x-a-1）（x-2a）≤0}，
由B⊆A，則

a+1＜2a 2a≤-1或a+1≥1

，所以a＞1
或

a+1＞2a a+1≤-1或2a≥1

，所以a≤-2或

1

2

≤a＜1．
又a＞1，
綜上實(shí)數(shù)a的取值范圍：a＞1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，考查了集合關(guān)系中的參數(shù)最值問(wèn)題，不等式的解法，考查了分類討論思想，解答此題的關(guān)鍵是正確對(duì)B⊆A的情況分類，是易錯(cuò)題．