Question

【題目】某化肥廠(chǎng)生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，需要A，B，C三種主要原料.生產(chǎn)1車(chē)皮甲種肥料和生產(chǎn)1車(chē)皮乙種肥料所需三種原料的噸數(shù)如下表所示：

現(xiàn)有A種原料200噸，B種原料360噸，C種原料300噸.在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)甲、乙兩種肥料.已知生產(chǎn)1車(chē)皮甲種肥料，產(chǎn)生的利潤(rùn)為2萬(wàn)元；生產(chǎn)1車(chē)皮乙種肥料，產(chǎn)生的利潤(rùn)為3萬(wàn)元.分別用x，y表示計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種肥料的車(chē)皮數(shù).

(1)用x，y列出滿(mǎn)足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫(huà)出相應(yīng)的平面區(qū)域；

(2)問(wèn)分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車(chē)皮，能夠產(chǎn)生最大的利潤(rùn)？并求出此最大利潤(rùn).

Answer 1

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）生產(chǎn)甲種肥料 車(chē)皮、乙種肥料 車(chē)皮時(shí)利潤(rùn)最大，且最大利潤(rùn)為 萬(wàn)元.

【解析】

（Ⅰ）設(shè)出變量，建立不等式關(guān)系，即可作出可行域．

（Ⅱ）設(shè)出目標(biāo)函數(shù)，利用平移直線(xiàn)法進(jìn)行求解即可．

（1） 由已知，， 滿(mǎn)足的數(shù)學(xué)關(guān)系式為

該二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)閳D1中的陰影部分：

（2） 設(shè)利潤(rùn)為 萬(wàn)元，則目標(biāo)函數(shù)為 ．

考慮 ，將它變形為 ，這是斜率為 ，隨 變化的一族平行直線(xiàn)． 為直線(xiàn)在 軸上的截距，當(dāng) 取最大值時(shí)， 的值最大．又因?yàn)?/span> ， 滿(mǎn)足約束條件，所以由圖2可知，當(dāng)直線(xiàn) 經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn) 時(shí)，截距 最大，即 最大．

解方程組 得點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ．

所以 ．

答：生產(chǎn)甲種肥料 車(chē)皮、乙種肥料 車(chē)皮時(shí)利潤(rùn)最大，且最大利潤(rùn)為 萬(wàn)元．