精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
若不等式
x2-8x+20
mx2-mx-1
＜0對?x恒成立，求實數m的取值范圍．
考點：函數恒成立問題
專題：不等式的解法及應用
分析：給出的分式不等式的分子恒大于0，因此不等式恒成立轉化為二次不等式恒成立問題，然后分m=0和m≠0討論，當m≠0時只需二次項系數小于0，且判別式小于0聯立不等式組求解．
解答： 解：∵x2-8x+20=（x-4）2+4＞0，
∴不等式
x2-8x+20
mx2-mx-1
＜0對?x∈R恒成立可化為：mx2-mx-1＜0對?x∈R恒成立，
當m=0時，mx2-mx-1=-1＜0對?x∈R恒成立；
當m≠0時，要使mx2-mx-1＜0對?x∈R恒成立，
則
m＜0
(-m)2+4m＜0
，解得-4＜m＜0．
綜上，使不等式
x2-8x+20
mx2-mx-1
＜0對?x∈R恒成立的實數m的取值范圍是（-4，0]．
點評：本題考查恒成立問題，考查數學轉化思想方法和分類討論的數學思想方法，訓練了利用“三個二次”結合求解含參數的最值問題，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

某廠對一批產品進行抽樣檢測，圖2是抽檢產品凈重（單位：克）數據的頻率分布直方圖，樣本數據分組為[76，78）、[78，80）、…、[84，86]．若這批產品有120個，估計其中凈重大于或等于78克且小于84克的產品的個數是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

若
e1
，
e2
是夾角為60°的單位向量，則
a
=2
e1
+
e2
，
b
=3
e1
+2
e2
的夾角為（　�。�
A、
π
6
B、
π
3
C、
2π
3
D、
5π
6

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

“p∨q是真命題”是“?p為假命題”的（　�。�
A、必要不充分條件
B、充分不必要條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，平面PAB⊥平面ABCD，PA=PB=2AB．
（1）證明：PC⊥AB；
（2）求二面角B-PC-D的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，b=2c，且B-C=
π
3
．
（1）求角C；
（2）若c=1，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，A，B是海平面上的兩個小島，為測量A，B兩島間的距離，測量船以15海里/小時的速度沿既定直線CD航行，在t1時刻航行到C處，測得∠ACB=75°，∠ACD=120°，1小時后，測量船到達D處，測得∠ADC=30°，∠ADB=45°，求A，B兩小島間的距離．（注：A、B、C、D四點共面）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，△BCD與△MCD都是邊長為2的正三角形，平面MCD⊥平面BCD，AB⊥平面BCD，且AB=2
3
．
（1）求證：AB∥平面CDM；
（2）求平面ACM與平面BCD所成二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，圓錐頂點為P，其母線與底面所成的角為60°，AB過底面圓心O點，且∠CBA=60°．
（Ⅰ）試在圓0上找一點D，使得BD與平面PAC平行；
（Ⅱ）二選一：（兩題都做，按第一題的解答給分）
    ①求直線PB與面PAC所成的角的正弦值
    ②二面角B-PA-C的正弦值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案