設(shè)雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（b＞a＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2．若在雙曲線的右支上存在一點(diǎn)P，使得|PF1|=3|PF2|，則雙曲線C的離心率e的取值范圍為（　　）
分析：先利用雙曲線的定義，得焦半徑|PF2|=a，再利用焦半徑的取值范圍，得離心率的取值范圍，再由已知b＞a求得雙曲線的離心率范圍，兩個(gè)范圍求交集即可得雙曲線的離心率范圍
解答：解：∵P在雙曲線的右支上，
∴|PF1|-|PF2|=2|PF2|=2a，
∴|PF2|=a≥c-a
∴e=
c
a
≤2
又∵b＞a，∴c2-a2＞a2，
∴e=
c
a
＞
2

∴e∈(
2
，2]
故選 B
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的定義和幾何性質(zhì)，焦半徑的取值范圍及其應(yīng)用，雙曲線離心率的取值范圍求法，屬基礎(chǔ)題
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的右焦點(diǎn)為F2，過(guò)點(diǎn)F2的直線l與雙曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，直線l的斜率為
35
，且
AF2
=2
F2B
；
（1）求雙曲線C的離心率；
（2）如果F1為雙曲線C的左焦點(diǎn)，且F1到l的距離為 
2
35
3
，求雙曲線C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（理）設(shè)雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為e，若準(zhǔn)線l與兩條漸近線相交于P、Q兩點(diǎn)，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，△FPQ為等邊三角形．
（1）求雙曲線C的離心率e的值；
（2）若雙曲線C被直線y=ax+b截得的弦長(zhǎng)為
b2e2
a
求雙曲線c的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)雙曲線C：
x2
a2
-y2=1 (a＞0) 與直線 l：x+y=1相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B．
（1）求a的取值范圍：（2）設(shè)直線l與y軸的交點(diǎn)為P，且
PA
=
5
12
PB
．求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•閔行區(qū)一模）設(shè)雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a，b＞0），R1，R2是它實(shí)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，l是其虛軸的一個(gè)端點(diǎn)．已知其一條漸近線的一個(gè)方向向量是（1，
3
），△lR1R2的面積是
3
，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y=kx+m（k，m∈R）與雙曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，且
OA
⊥
OB
．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）求點(diǎn)P（k，m）的軌跡方程，并指明是何種曲線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•閔行區(qū)一模）設(shè)雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a，b＞0)的虛軸長(zhǎng)為2
3
，漸近線方程是y=±
3
x，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y=kx+m（k，m∈R）與雙曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，且
OA
⊥
OB
．
（1）求雙曲C的方程；
（2）求點(diǎn)P（k，m）的軌跡方程．

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