在△ABC中，a、b、c分別是三個內(nèi)角A、B、C的對邊，a=2，sin
B
2
=
5
5
，且△ABC的面積為4
（Ⅰ）求cosB的值；
（Ⅱ）求邊b、c的長．
分析：（I）由二倍角公式cosB=1-2sin2
B
2
可求
（II）由cosB，及0＜B＜π可求sinB，，然后由三角形的面積公式
1
2
acsinB=4可求c，再由余弦定理b2=a2+c2-2accosB可求
解答：解：（I）∵sin
B
2
=
5
5
，
∴cosB=1-2sin2
B
2
=1-2×(
5
5
)2=
3
5

（II）由（I）cosB=
3
5
，且在△ABC中0＜B＜π
∴sinB=
4
5

又由已知S△ABC=4且a=2
∴
1
2
acsinB=4解得c=5
∴b2=a2+c2-2accosB=4+25-2×2×5×
3
5
=17
∴b=
17

∴b=
17
，c=5
點評：本題主要考查了二倍角公式、同角平方關(guān)系、三角形的面積公式、余弦定理等公式的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊長分別是a、b、c．滿足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（　　）
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
3
cm2，周長為20cm，求此三角形的各邊長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面積S=
3
3
2
，求邊c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，A，B，C為三個內(nèi)角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=f（x）函數(shù)的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過如下三步變換得到的：
①將y=sinx的圖象整體向左平移
π
6
個單位；
②將①中的圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的
1
2
；
③將②中的圖象的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍．
（1）求f（x）的周期和對稱軸；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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