【題目】已知{an}為等差數(shù)列,公差為d,且0<d<1,a5≠ (k∈Z),sin2a3+2sina5cosa5=sin2a7 , 函數(shù)f(x)=dsin(wx+4d)(w>0)滿足:在 上單調(diào)且存在 ,則w范圍是 .
【答案】0<w≤
【解析】解:∵{an}為等差數(shù)列,公差為d,且0<d<1,a5≠ (k∈Z), sin2a3+2sina5cosa5=sin2a7 ,
∴2sina5cosa5=sin2a7﹣sin2a3=2sin cos 2cos sin =2sina5cos2d2cosa5sin2d,
∴sin4d=1,
∴d= .
∴f(x)= coswx,
∵在 上單調(diào)且存在 ,
∴ ,
∴0<w≤ .
所以答案是0<w≤ .
【考點(diǎn)精析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知在等差數(shù)列{an}中,從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)是它相鄰二項(xiàng)的等差中項(xiàng);相隔等距離的項(xiàng)組成的數(shù)列是等差數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將的圖像向左平移個(gè)單位,再向下平移1個(gè)單位,得到函數(shù)的圖像,則下列關(guān)于函數(shù)的說法中正確的個(gè)數(shù)是( )
① 函數(shù)的最小正周期是 ② 函數(shù)的一條對(duì)稱軸是
③函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)是 ④函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)在拋物線 上, 點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)的距離為2,直線
與拋物線交于兩點(diǎn).
(1)求拋物線的方程;
(2)若以為直徑的圓與軸相切,求該圓的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的方程為 ,⊙C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ+2sinθ.
(1)求直線l和⊙C的普通方程;
(2)若直線l與圓⊙C交于A,B兩點(diǎn),求弦AB的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】解答題
(1)求函數(shù)y=2|x﹣1|﹣|x﹣4|的值域;
(2)若不等式2|x﹣1|﹣|x﹣a|≥﹣1在x∈R上恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知命題 : 表示雙曲線,命題 : 表示橢圓。
(1)若命題與命題 都為真命題,則 是 的什么條件?
(請用簡要過程說明是“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”和“既不充分也不必要條件”中的哪一個(gè))
(2)若 為假命題,且 為真命題,求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)為了解下屬某部門對(duì)本企業(yè)職工的服務(wù)情況,隨機(jī)訪問50名職工,根據(jù)這50名職工對(duì)該部門的評(píng)分,繪制頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為
(1)求頻率分布直方圖中的值;
(2)估計(jì)該企業(yè)的職工對(duì)該部門評(píng)分不低于80的概率;
(3)從評(píng)分在的受訪職工中,隨機(jī)抽取2人,求此2人評(píng)分都在的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,圓C與x軸相切于點(diǎn)T(2,0),與y軸正半軸相交于兩點(diǎn)M,N(點(diǎn)M在點(diǎn)N的下方),且|MN|=3.
(Ⅰ)求圓C的方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)M任作一條直線與橢圓 相交于兩點(diǎn)A、B,連接AN、BN,求證:∠ANM=∠BNM.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)中,設(shè)橢圓的左右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,過右焦點(diǎn)且與軸垂直的直線與橢圓相交,其中一個(gè)交點(diǎn)為.
(1)求橢圓的方程;
(2>已知經(jīng)過點(diǎn)且斜率為直線與橢圓有兩個(gè)不同的和交點(diǎn),請問是否存在常數(shù),使得向量與共線?如果存在,求出的值;如果不存在,請說明理由.
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