如圖，四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形，AB∥CD，AB=2CD，BC⊥CD，∠DBC=30°，點E，F(xiàn)分別為AD，PB中點．
（Ⅰ）求證：CF∥平面PAD；
（Ⅱ）求證：平面PAD⊥平面PEB．
考點：平面與平面垂直的判定,直線與平面平行的判定
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：（Ⅰ）取PA 中點M，連結(jié)MF、MD．由已知條件推導(dǎo)出MDCF 為平行四邊形．由此能證明CF∥平面PAD．
（Ⅱ）由已知條件推導(dǎo)出PE⊥AD，BE⊥AD，從而得到AD⊥平面PBE，由此能證明平面PAD⊥平面PEB．
解答： 證明：（Ⅰ）取PA 中點M，連結(jié)MF、MD．
由題意，MF∥CD且MF=CD，
所以MDCF 為平行四邊形．
所以CF∥MD．…4分
又因為CF∉平面PAD，MD?平面PAD，
所以CF∥平面PAD．…6分
（Ⅱ）因為側(cè)面PAD 為等邊三角形，所以PE⊥AD．…8分
由已知可得BD=2CD=AB，
所以BE⊥AD，…10分
而BE∩PE=E，故AD⊥平面PBE．…12分
因為AD?平面PAD，所以平面PAD⊥平面PEB．…13分
點評：本題考查直線與平面平行的證明，考查平面與平面垂直的證明，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線L經(jīng)過A（1，1），B（2，m2）兩點，則直線L傾斜角的取值范圍是（　�。�
A、[0°，180°）
B、[0°，45°）
C、[0°，90°）∪[135°，180°）
D、[135°，180°）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在五邊形ABCDE中（圖一），BD是AC的垂直平分線，O為垂足．ED∥AC，AE∥BD，AB⊥BC．沿對角線AC將四邊形ACDE折起，使平面ACDE⊥平面ABC（圖二）．

（1）求證：平面EBC⊥平面EAB；
（2）若OD=OB=1，求點A到平面DBC的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosωx，
3
cosωx），
b
=（sinωx，cosωx）（其中0＜ω≤1），記f（x）=
a
•
b
-
3
2
，且滿足f（x+π）=f（x）．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）當x∈[-
π
12
，
5π
12
]時，求函數(shù)y=f（x）的值域；
（3）如果關(guān)于x的方程3[f（x）]2+mf（x）-1=0在區(qū)間[-
π
12
，
5π
12
]上有三個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=3，AB=
6
，E，F(xiàn)分別是AB和A1D的中點，求二面角A1-EC-D大小的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)等比數(shù)列{an}中，0＜a1＜a2，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，求證：當n≥3時，Sn＜
n(a1+an)
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
-(x-
1
2
)2+
1
12
，-
1
2
-
3
6
≤x≤
1
2
x3
x+1
，                        
1
2
＜x≤2
和函數(shù)g（x）=asin
π
6
x-a+1 （a＞0），若存在x1，x2∈[0，1]使得f（x1）=g（x2）成立，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

觀察下列各不等式：
1+
1
22
＜
3
2
，
1+
1
22
+
1
32
＜
5
3
，
1+
1
22
+
1
32
+
1
42
＜
7
4
，
1+
1
22
+
1
32
+
1
42
+
1
52
＜
9
5
，
…
（1）由上述不等式，歸納出一個與正整數(shù)n（n≥2）有關(guān)的一般性結(jié)論；
（2）用數(shù)學歸納法證明你得到是結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l經(jīng)過直線3x+4y-2=0與直線2x+3y-2=0的交點P，且垂直于直線x-2y-1=0．
（Ⅰ）求直線l的方程；
（Ⅱ）求直線l與兩坐標軸圍成的三角形的面積S．

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同步練習冊答案