Question

已知直線l經過直線3x+4y-2=0與直線2x+3y-2=0的交點P，且垂直于直線x-2y-1=0．
（Ⅰ）求直線l的方程；
（Ⅱ）求直線l與兩坐標軸圍成的三角形的面積S．

Answer 1

考點：直線的截距式方程,直線的一般式方程與直線的垂直關系

專題：直線與圓

分析：（Ⅰ）聯(lián)立兩直線方程得到方程組，求出方程組的解集即可得到交點P的坐標，根據直線l與x-2y-1垂直，利用兩直線垂直時斜率乘積為-1，可設出直線l的方程，把P代入即可得到直線l的方程；
（Ⅱ）分別令x=0和y=0求出直線l與y軸和x軸的截距，然后根據三角形的面積函數(shù)間，即可求出直線l與兩坐標軸圍成的三角形的面積．

解答： 解：（Ⅰ）由

3x+4y-2=0 2x+3y-2=0

，
解得

x=-2 y=2

由于點P的坐標是（-2，2）．
則所求直線l與x-2y-1=0垂直，可設直線l的方程為2x+y+m=0．
把點P的坐標代入得2×（-2）+2+m=0，即m=2．
所求直線l的方程為2x+y+2=0．
（Ⅱ）由直線l的方程知它在x軸．y軸上的截距分別是-1．-2，
所以直線l與兩坐標軸圍成三角形的面積S=

1

2

×1×2=1．

點評：此題考查學生會利用聯(lián)立兩直線的方程的方法求兩直線的交點坐標，掌握直線的一般式方程，會求直線與坐標軸的截距，是一道中檔題．