對(duì)a，b∈R，記max{a，b}=
a，a≥b
b，a＜b
，函數(shù)f（x）=max{|x+1|，|x-2|}（x∈R）的最小值是（　　）
A．0B．
1
2
C．
3
2
D．3
當(dāng)x＜-1時(shí)，|x+1|=-x-1，|x-2|=2-x，因?yàn)椋?x-1）-（2-x）=-3＜0，所以2-x＞-x-1；
當(dāng)-1≤x＜
1
2
時(shí)，|x+1|=x+1，|x-2|=2-x，因?yàn)椋▁+1）-（2-x）=2x-1＜0，x+1＜2-x；
當(dāng)
1
2
＜x＜2時(shí)，x+1＞2-x；
當(dāng)x≥2時(shí)，|x+1|=x+1，|x-2|=x-2，顯然x+1＞x-2；
故f（x）=
2-x      x∈(-∝
1
2
)
x+1    x∈[
1
2
，+∞)

據(jù)此求得最小值為
3
2
．
故選C．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)a，b∈R，記max{a，b}=
a(a＜b)
b(a≥b)
，函數(shù)f（x）=max{|x+1|，|x-1|}（x∈R）的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)a，b∈R，記max{a，b}=
a，a≥b
b，a＜b
，函數(shù)f（x）=max{x2，2x+3}（x∈R）的最小值是
1
1
；單調(diào)遞減區(qū)間為
（-∞，-1]
（-∞，-1]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)a、b∈R，記max{a，b}=
a，a≥b
b，a＜b
，函數(shù)f（x）=max{|x+1|，|2x+5|}（x∈R）．
（1）求f（0），f（-3）；
（2）作出f（x）的圖象，并寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若關(guān)于x的方程f（x）=m有且僅有兩個(gè)不等的解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)a、b∈R，記max{a，b}=
a，a≥b
b，a＜b
，函數(shù)f（x）=max{|x+1|，|x-2|}（x∈R）．
（1）作出f（x）的圖象，并寫出f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)h（x）=x2-λf（x）在（-∞，-1]上是單調(diào)函數(shù)，求λ的取值范圍．
（3）當(dāng)x∈[1，+∞）時(shí)，函數(shù)h（x）=x2-λf（x）的最小值為2，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)a、b∈R，記max(a，b)=
a(a≥b)
b(a＜b)
，函數(shù)f（x）=max（|x-1|，|x+2|）（x∈R）的最小值為
3
2
3
2
．

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