【題目】“劍橋?qū)W派”創(chuàng)始人之一數(shù)學家哈代說過：“數(shù)學家的造型，同畫家和詩人一樣，也應當是美麗的”；古希臘數(shù)學家畢達哥拉斯創(chuàng)造的“黃金分割”給我們的生活處處帶來美；我國古代數(shù)學家趙爽創(chuàng)造了優(yōu)美“弦圖”.“弦圖”是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形，如果小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，直角三角形中較小的銳角為，則等于（ ）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

設直角三角形的兩條直角邊中較短的邊為,較長的邊為.根據(jù)兩個正方形的面積,結(jié)合勾股定理求得與的關系,進而求得和, 再由正弦的二倍角公式即可求得.

設直角三角形的兩條直角邊中較短的邊為,較長的邊為,即

因為大正方形的面積為25,小正方形的面積為1

所以大正方形的邊長為

由勾股定理可知

每個直角三角形的面積為

所以

則解方程組可得

所以

由正弦的二倍角公式可知

故選:D

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在處取得極值，若，則的最小值是（ ）

A. 15 B. -15 C. 10 D. -13

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐PABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，點E、F分別是棱PC、PD的中點，則

①棱AB與PD所在直線垂直；

②平面PBC與平面ABCD垂直；

③△PCD的面積大于△PAB的面積；

④直線AE與直線BF是異面直線．

以上結(jié)論正確的是________．(寫出所有正確結(jié)論的序號)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ADC＝60°，側(cè)面PDC是正三角形，平面PDC⊥平面ABCD，CD＝2，M為PB的中點.

(1)求證：PA⊥平面CDM．

(2)求二面角D－MC－B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O為底面中心，A1O⊥平面ABCD，AB=AA1=．

（Ⅰ）證明：平面A1BD∥平面CD1B1；

（Ⅱ）求三棱柱ABD﹣A1B1D1的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知命題：方程有兩個不相等的實數(shù)根；命題：不等式的解集為.若或為真，為假，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】或

【解析】

根據(jù)“或為真，為假”判斷出“為真，為假”，利用判別式列不等式分別求得為假、為真時的取值范圍，再取兩者的交集求得實數(shù)的取值范圍.

因為或為真，為假，所以為真，為假

為假，，即：，∴或 ,

為真，，即：，∴或,

所以取交集為或 .

【點睛】

本小題主要考查含有簡單邏輯聯(lián)結(jié)詞命題的真假性，考查一元二次方程根與判別式的關系，考查一元二次不等式解集為與判別式的關系，屬于中檔題.

【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】已知雙曲線的中心在原點，焦點為，且離心率.

（1）求雙曲線的方程；

（2）求以點為中點的弦所在的直線方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓的離心率為，以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點為頂點的三角形的周長為，一雙曲線的頂點是該橢圓的焦點，且它的實軸長等于虛軸長，設為該雙曲線上異于頂點的任一點，直線和與橢圓的交點分別為和，其中在軸的同一側(cè).

（1）求橢圓和雙曲線的標準方程；

（2）是否存在題設中的點，使得？若存在， 求出點的坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】[選修4-5：不等式選講]

已知函數(shù).

（Ⅰ）當時，求的解集；

（Ⅱ）當時， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）寫出下列兩組誘導公式：

①關于與的誘導公式；

②關于與的誘導公式.

（2）從上述①②兩組誘導公式中任選一組，用任意角的三角函數(shù)定義給出證明.

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