【題目】如圖，已知橢圓的離心率為，以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點為頂點的三角形的周長為，一雙曲線的頂點是該橢圓的焦點，且它的實軸長等于虛軸長，設(shè)為該雙曲線上異于頂點的任一點，直線和與橢圓的交點分別為和，其中在軸的同一側(cè).

（1）求橢圓和雙曲線的標準方程；

（2）是否存在題設(shè)中的點，使得？若存在， 求出點的坐標；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）由橢圓定義可得 ，再結(jié)合離心率為 ，解出，，由雙曲線的頂點是該橢圓的焦點，得,再根據(jù)實軸長等于虛軸長得（2）設(shè)P點坐標，利用點斜式表示直線AB,CD方程,利用韋達定理及弦長公式求；根據(jù)橢圓性質(zhì)確定直線AB,CD斜率關(guān)系，根據(jù)焦點三角形求向量夾角，綜合條件可解得P點坐標

試題解析：解：（1）由題意知，橢圓離心率為 ，得，又 ，所以可解得， ，所以，所以橢圓的標準方程為；所以橢圓的焦點坐標為（，0），因為雙曲線為等軸雙曲線，且頂點是該橢圓的焦點，所以該雙曲線的標準方程為

（2）設(shè)，則，在雙曲線上，，設(shè) 方程為，

的方程為，設(shè)，則

，

，

同理，， 由題知，

，.

，

,.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若，求證：.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=x2-2ax+5．

（1）若f（x）的定義域和值域均是[1，a]，求實數(shù)a的值；

（2）若a≤1，求函數(shù)y=|f（x）|在[0，1]上的最大值．

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【題目】“劍橋?qū)W派”創(chuàng)始人之一數(shù)學(xué)家哈代說過：“數(shù)學(xué)家的造型，同畫家和詩人一樣，也應(yīng)當是美麗的”；古希臘數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯創(chuàng)造的“黃金分割”給我們的生活處處帶來美；我國古代數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)造了優(yōu)美“弦圖”.“弦圖”是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形，如果小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，直角三角形中較小的銳角為，則等于（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知，B為AC的中點，分別以AB，AC為直徑在AC的同側(cè)作半圓，M，N分別為兩半圓上的動點不含端點A，B，，且，則的最大值為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

以平面直角坐標系的原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知點的直角坐標為，若直線的極坐標方程為，曲線的參數(shù)方程是，(為參數(shù)).

（1）求直線的直角坐標方程和曲線的普通方程；

（2）設(shè)直線與曲線交于兩點，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=，設(shè)bn=，n∈N*。

（1）證明{bn}是等比數(shù)列（指出首項和公比）；

（2）求數(shù)列{log2bn}的前n項和Tn。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年1月1日起我國實施了個人所得稅的新政策，其政策的主要內(nèi)容包括：（1）個稅起征點為5000元；（2）每月應(yīng)納稅所得額（含稅）=收入-個稅起征點-專項附加扣除；（3）專項附加扣除包括：①贍養(yǎng)老人費用，②子女教育費用，③繼續(xù)教育費用，④大病醫(yī)療費用等，其中前兩項的扣除標準為：①贍養(yǎng)老人費用：每月扣除2000元，②子女教育費用：每個子女每月扣除1000元，新的個稅政策的稅率表部分內(nèi)容如下：

級數(shù)

一級

二級

三級

每月應(yīng)納稅所得額元（含稅）

稅率

3

10

20

現(xiàn)有李某月收入為18000元，膝下有一名子女在讀高三，需贍養(yǎng)老人，除此之外無其它專項附加扣除，則他該月應(yīng)交納的個稅金額為（ ）

A.1800B.1000C.790D.560

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)高考實行新方案,規(guī)定:語文、數(shù)學(xué)和英語是考生的必考科目,考生還須從物理、化學(xué)、生物、歷史、地理和政治六個科目中選取三個科目作為選考科目.若一名學(xué)生從六個科目中選出了三個科目作為選考科目,則稱該學(xué)生的選考方案確定;否則,稱該學(xué)生選考方案待確定.例如,學(xué)生甲選擇“物理、化學(xué)和生物”三個選考科目,則學(xué)生甲的選考方案確定,“物理、化學(xué)和生物”為其選考方案.

某學(xué)校為了了解高一年級420名學(xué)生選考科目的意向,隨機選取30名學(xué)生進行了一次調(diào)查,統(tǒng)計選考科目人數(shù)如下表:

性別

選考方案確定情況

物理

化學(xué)

生物

歷史

地理

政治

男生

選考方案確定的有6人

6

6

3

1

2

0

選考方案待確定的有8人

5

4

0

1

2

1

女生

選考方案確定的有10人

8

9

6

3

3

1

選考方案待確定的有6人

5

4

0

0

1

1

（Ⅰ）試估計該學(xué)校高一年級確定選考生物的學(xué)生有多少人？

（Ⅱ）寫出選考方案確定的男生中選擇“物理、化學(xué)和地理”的人數(shù).（直接寫出結(jié)果）

（Ⅲ）從選考方案確定的男生中任選2名,試求出這2名學(xué)生選考科目完全相同的概率.

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