Question

在下列命題中：
①若f（x）是定義在[-1，1]上的偶函數(shù)，且在[-1，0]上是增函數(shù)，θ∈（，），則f（sinθ）＞f（cosθ）；
②若銳角α、β滿足cosα＞sinβ，則α+β＜；
③若f（x）=2cos²-1，則f（x+π）=f（x）對(duì)x∈R恒成立；
④對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，要使函數(shù)y=5cos（πx-）（k∈N^*）在區(qū)間[a，a+3]上的值出現(xiàn)的次數(shù)不小于4次，又不多于8次，則k可以取2和3．       
其中真命題的序號(hào)是    ．

Answer 1

【答案】分析：①由偶函數(shù)對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相反可知，函數(shù)在[0，1]上單調(diào)遞減，結(jié)合θ∈（，）時(shí)，可判斷sinθ與cosθ的大小，進(jìn)而可比較
②由銳角α、β滿足cosα＞sinβ=cos（），可判斷
③f（x）=2cos²-1=cosx，函數(shù)的周期為T=2π，可判斷
④由于函數(shù)y=5cos（πx-）在一個(gè)周期內(nèi)函數(shù)值出現(xiàn)兩次，若滿在區(qū)間[a，a+3]上的值出現(xiàn)的次數(shù)不小于4次，又不多于8次，則用檢驗(yàn)當(dāng)k=2，3時(shí)函數(shù)的周期即可判斷
解答：解：①由偶函數(shù)對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相反可知，函數(shù)在[0，1]上單調(diào)遞減，又θ∈（，）時(shí)，1＞sinθ＞cosθ＞0，則f（sinθ）∠f（cosθ）；故①錯(cuò)誤
②若銳角α、β滿足cosα＞sinβ=cos（），則，則α+β＜；②正確
③f（x）=2cos²-1=cosx，函數(shù)的周期為T=2π，則f（x+π）=f（x）對(duì)x∈R恒成立；③錯(cuò)誤
④由于函數(shù)y=5cos（πx-）在一個(gè)周期內(nèi)函數(shù)值出現(xiàn)兩次，若滿在區(qū)間[a，a+3]上的值出現(xiàn)的次數(shù)不小于4次，又不多于8次，則
當(dāng)k=2時(shí)，周期T=，則函數(shù)y=5cos（πx-）在區(qū)間[a，a+3]內(nèi)函數(shù)值出現(xiàn)6次，滿足題意     
當(dāng)k=3時(shí)，周期T=，則函數(shù)y=5cos（πx-）在區(qū)間[a，a+3]內(nèi)函數(shù)值出現(xiàn)最大出現(xiàn)8次，滿足題意；故④正確
故答案為：②④
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了偶函數(shù)的對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性的應(yīng)用，三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，函數(shù)的周期公式的應(yīng)用及二倍角公式、余弦函數(shù)的性質(zhì)等函數(shù)知識(shí)的綜合應(yīng)用