Question

一家飲料廠生產(chǎn)甲、乙兩種果汁飲料，甲種飲料主要配方是每3份李子汁加1份蘋果汁，乙種飲料的配方是李子汁和蘋果汁各一半．若該廠每天能獲得2000L李子汁和1000L蘋果汁的原料，且廠方的利潤(rùn)是生產(chǎn)1L甲種飲料得3元，生產(chǎn)1L乙種飲料得4元．那么廠方每天生產(chǎn)甲、乙兩種飲料各多少，才能獲利最大？

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：根據(jù)題意，先確定可行域，建立利潤(rùn)函數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答： 解答：解：設(shè)生產(chǎn)x升甲種飲料，y升乙種飲料，
則

3 4 x+ 1 2 y≤2000 1 4 x+ 1 2 y≤1000 x≥0，y≥0

，
該廠能獲得的利潤(rùn)z=3x+4y，畫出可行域，如圖．
當(dāng)直線z=3x+4y經(jīng)過點(diǎn)A（2000，1000）的時(shí)候z值最大，
∴當(dāng)x=2000，y=1000 時(shí)，最大利潤(rùn)z=3×2000+4×1000=10000．
答：廠方每天生產(chǎn)甲2000L、乙1000L時(shí)，才能獲利最大．

點(diǎn)評(píng)：以實(shí)際問題為素材，考查生產(chǎn)的最優(yōu)化，關(guān)鍵在于建立不等式組，同時(shí)注意應(yīng)使實(shí)際問題有意義．