【題目】如圖，已知橢圓，點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作直線交拋物線于M，N兩點(diǎn)，延長(zhǎng)，分別交橢圓于A，B兩點(diǎn)，記，的面積分別是，.

（1）求的值及拋物線的準(zhǔn)線方程；

（2）求的最小值及此時(shí)直線的方程.

【答案】（1），準(zhǔn)線方程為；（2）的最小值是2，此時(shí)直線的方程是．

【解析】

（1）由焦點(diǎn)坐標(biāo)得可得拋物線方程，準(zhǔn)線方程；

（2）顯然直線的斜率存在，設(shè)直線方程為，，直線方程與拋物線方程聯(lián)立消元應(yīng)用韋達(dá)定理得，不妨設(shè)在第二象限，在第一象限，由在第四象限，在第三象限，設(shè)，，由坐標(biāo)求出，

然后計(jì)算得，代入化簡(jiǎn)得，從而易得最小值及直線方程．

（1）由已知，，所以拋物線方程為，準(zhǔn)線方程為．

（2）顯然直線的斜率存在，設(shè)直線方程為，，

由得，所以，，

如圖．不妨設(shè)在第二象限，在第一象限，由在第四象限，在第三象限，設(shè)，，

直線方程為，由得，，由，所以，，同理，

，

所以時(shí)，取得最小值2．此時(shí)直線方程為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，其中.

（Ⅰ）寫(xiě)出直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)直線與曲線相交于，兩點(diǎn).若點(diǎn)恰為線段的三等分點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】農(nóng)歷五月初五是端午節(jié)，民間有吃粽子的習(xí)慣，粽子又稱(chēng)粽籺，俗稱(chēng)“粽子”，古稱(chēng)“角黍”，是端午節(jié)大家都會(huì)品嘗的食品，傳說(shuō)這是為了紀(jì)念戰(zhàn)國(guó)時(shí)期楚國(guó)大臣、愛(ài)國(guó)主義詩(shī)人屈原.如圖，平行四邊形形狀的紙片是由六個(gè)邊長(zhǎng)為1的正三角形構(gòu)成的，將它沿虛線折起來(lái)，可以得到如圖所示粽子形狀的六面體，則該六面體的體積為____；若該六面體內(nèi)有一球，則該球體積的最大值為____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】洛書(shū)，古稱(chēng)龜書(shū)，是陰陽(yáng)五行術(shù)數(shù)之源，被世界公認(rèn)為組合數(shù)學(xué)的鼻祖，它是中華民族對(duì)人類(lèi)的偉大貢獻(xiàn)之一．在古代傳說(shuō)中有神龜出于洛水，其甲殼上有圖1：“以五居中，五方白圈皆陽(yáng)數(shù)，四隅黑點(diǎn)為陰數(shù)”，這就是最早的三階幻方，按照上述說(shuō)法，將1到9這九個(gè)數(shù)字，填在如圖2所示的九宮格里，九宮格的中間填5，四個(gè)角填偶數(shù)，其余位置填奇數(shù)．則每一橫行、每一豎列以及兩條對(duì)角線上3個(gè)數(shù)字的和都等于15的概率是（ ）

圖1 圖2

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在處切線的斜率為，判斷函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并解答.

已知等比數(shù)列的公比，前n項(xiàng)和為，若_________，數(shù)列滿足，.

（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和，并證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知是無(wú)窮數(shù)列．給出兩個(gè)性質(zhì)：

①對(duì)于中任意兩項(xiàng)，在中都存在一項(xiàng)，使；

②對(duì)于中任意項(xiàng)，在中都存在兩項(xiàng)．使得．

(Ⅰ)若，判斷數(shù)列是否滿足性質(zhì)①，說(shuō)明理由；

(Ⅱ)若，判斷數(shù)列是否同時(shí)滿足性質(zhì)①和性質(zhì)②，說(shuō)明理由；

(Ⅲ)若是遞增數(shù)列，且同時(shí)滿足性質(zhì)①和性質(zhì)②，證明：為等比數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了響應(yīng)綠色出行，某市推出了新能源分時(shí)租賃汽車(chē)，并對(duì)該市市民使用新能源租賃汽車(chē)的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，得到有關(guān)數(shù)據(jù)如下表1：

表1

愿意使用新能源租賃汽車(chē)

不愿意使用新能源租賃汽車(chē)

總計(jì)

男性

100

300

女性

400

總計(jì)

400

其中一款新能源分時(shí)租賃汽車(chē)的每次租車(chē)費(fèi)用由行駛里程和用車(chē)時(shí)間兩部分構(gòu)成：行駛里程按1元/公里計(jì)費(fèi)；用車(chē)時(shí)間不超過(guò)30分鐘時(shí)，按0.15元/分鐘計(jì)費(fèi)；超過(guò)30分鐘時(shí)，超出部分按0.20元/分鐘計(jì)費(fèi).已知張先生從家到上班地點(diǎn)15公里，每天上班租用該款汽車(chē)一次，每次的用車(chē)時(shí)間均在20~60分鐘之間，由于堵車(chē)紅綠燈等因素，每次的用車(chē)時(shí)間（分鐘）是一個(gè)隨機(jī)變量.張先生記錄了100次的上班用車(chē)時(shí)間，并統(tǒng)計(jì)出在不同時(shí)間段內(nèi)的頻數(shù)如下表2：

表2

時(shí)間（分鐘）

（20，30]

（30，40]

（40，50]

（50，60]

頻數(shù)

20

40

30

10

（1）請(qǐng)補(bǔ)填表1中的空缺數(shù)據(jù)，并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為該市市民對(duì)新能源租賃汽車(chē)的使用態(tài)度與性別有關(guān)；

（2）根據(jù)表2中的數(shù)據(jù)，將各時(shí)間段發(fā)生的頻率視為概率，以各時(shí)間段的區(qū)間中點(diǎn)值代表該時(shí)間段的取值，試估計(jì)張先生租用一次該款汽車(chē)上班的平均用車(chē)時(shí)間；

（3）若張先生使用滴滴打車(chē)上班，則需要車(chē)費(fèi)27元，試問(wèn)：張先生上班使用滴滴打車(chē)和租用該款汽車(chē)，哪一種更合算?

附：

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，P為線段上的動(dòng)點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（ ）

A.對(duì)任意點(diǎn)P，平面

B.三棱錐的體積為

C.線段DP長(zhǎng)度的最小值為

D.存在點(diǎn)P，使得DP與平面所成角的大小為

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