【題目】為了響應(yīng)綠色出行,某市推出了新能源分時租賃汽車,并對該市市民使用新能源租賃汽車的態(tài)度進行調(diào)查,得到有關(guān)數(shù)據(jù)如下表1:
表1
愿意使用新能源租賃汽車 | 不愿意使用新能源租賃汽車 | 總計 | |
男性 | 100 | 300 | |
女性 | 400 | ||
總計 | 400 |
其中一款新能源分時租賃汽車的每次租車費用由行駛里程和用車時間兩部分構(gòu)成:行駛里程按1元/公里計費;用車時間不超過30分鐘時,按0.15元/分鐘計費;超過30分鐘時,超出部分按0.20元/分鐘計費.已知張先生從家到上班地點15公里,每天上班租用該款汽車一次,每次的用車時間均在20~60分鐘之間,由于堵車紅綠燈等因素,每次的用車時間(分鐘)是一個隨機變量.張先生記錄了100次的上班用車時間,并統(tǒng)計出在不同時間段內(nèi)的頻數(shù)如下表2:
表2
時間(分鐘) | (20,30] | (30,40] | (40,50] | (50,60] |
頻數(shù) | 20 | 40 | 30 | 10 |
(1)請補填表1中的空缺數(shù)據(jù),并判斷是否有99.5%的把握認為該市市民對新能源租賃汽車的使用態(tài)度與性別有關(guān);
(2)根據(jù)表2中的數(shù)據(jù),將各時間段發(fā)生的頻率視為概率,以各時間段的區(qū)間中點值代表該時間段的取值,試估計張先生租用一次該款汽車上班的平均用車時間;
附:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【答案】(1)表格見解析,有99.5%的把握認為該市市民對這款新能源租賃汽車的使用態(tài)度與性別有關(guān);(2)38(分鐘);(3)用該款新能源汽車上班更加合算.
【解析】
(1)補充完整的列聯(lián)表,再利用卡方系數(shù)計算的觀測值,與7.879進行比較大小,即可得到答案;
(2)根據(jù)組距的中點值乘以各自的頻率,再相加,即可得到平均值;
(3)設(shè)張先生租用一次該款新能源汽車所需費用為元,則可得分段函數(shù),再計算使用出租車的費用與27進行比較,即可得到答案;
解:(1)補充完整的列聯(lián)表如下所示,
愿意使用新能源租賃汽車 | 不愿意使用新能源租賃汽車 | 總計 | |
男性 | 100 | 200 | 300 |
女性 | 300 | 400 | 700 |
總計 | 400 | 600 | 1000 |
由列聯(lián)表可得:的觀測值,
∵7.937>7.879,∴有99.5%的把握認為該市市民對這款新能源租賃汽車的使用態(tài)度與性別有關(guān).
(2)表2中的數(shù)據(jù)整理如下:
時間(分鐘) | (20,30] | (30,40] | (40,50] | (50,60] |
頻數(shù) | 20 | 40 | 30 | 10 |
頻率 | 0.2 | 0.4 | 0.3 | 0.1 |
∴張先生租用一次該款新能源分時汽車上班的平均用車時間為:
(分鐘).
(3)設(shè)張先生租用一次該款新能源汽車所需費用為元,則
當時,,
當時,,
∴張先生一次租車費用(元)與用車時間(分鐘)的函數(shù)關(guān)系式:
.
∴每次上班租車的費用約為:(元).
∵張先生每次使用滴滴打車上班需要27元,
∴張先生租用該款新能源汽車上班更加合算.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列和等比數(shù)列的各項均為整數(shù),它們的前項和分別為,且,.
(1)求數(shù)列,的通項公式;
(2)求;
(3)是否存在正整數(shù),使得恰好是數(shù)列或中的項?若存在,求出所有滿足條件的的值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展,網(wǎng)上購物越來越受到人們的喜愛,各大購物網(wǎng)站為增加收入,促銷策略越來越多樣化,促銷費用也不斷增加,下表是某購物網(wǎng)站年月促銷費用(萬元)和產(chǎn)品銷量(萬件)的具體數(shù)據(jù).
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
促銷費用 | 2 | 3 | 6 | 10 | 13 | 21 | 15 | 18 |
產(chǎn)品銷量 | 1 | 1 | 2 | 3 | 3.5 | 5 | 4 | 4.5 |
(1)根據(jù)數(shù)據(jù)可知與具有線性相關(guān)關(guān)系,請建立關(guān)于的回歸方程(系數(shù)精確到);
(2)已知月份該購物網(wǎng)站為慶祝成立周年,特定制獎勵制度:用(單位:件)表示日銷量,若,則每位員工每日獎勵元;若,每位員工每日獎勵元;若,則每位員工每日獎勵元.現(xiàn)已知該網(wǎng)站月份日銷量服從正態(tài)分布,請你計算某位員工當月獎勵金額總數(shù)大約為多少元.(當月獎勵金額總數(shù)精確到百分位)
參考數(shù)據(jù):,,其中分別為第個月的促銷費用和產(chǎn)品銷量,.
參考公式:①對于一組數(shù)據(jù),其回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計分別為,.
②若隨機變量服從正態(tài)分布,則,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在四棱錐中,底面是邊長為2的正方形,側(cè)面為正三角形,且面面, 分別為棱的中點.
(1)求證: 平面;
(2)(文科)求三棱錐的體積;
(理科)求二面角的正切值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,A1A⊥平面ABC,∠ACB=90°,AC=CB=C1C=1,M,N分別是AB,A1C的中點.
(1)求證:直線MN⊥平面ACB1;
(2)求點C1到平面B1MC的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,曲線C的方程為,以坐標原點O為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,直線l的極坐標方程為.
(1)求直線l的直角坐標方程和曲線C的參數(shù)方程;
(2)已知P、Q兩點分別是曲線C和直線l上的動點,且直線的傾斜角為,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓E:經(jīng)過點,且離心率.
(1)求橢圓E的方程;
(2)設(shè)橢圓E的右頂點為A,若直線與橢圓E相交于MN兩點(異于A點),且滿足,試證明直線l經(jīng)過定點,并求出該定點的坐標.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,且,拋物線的通徑與橢圓的右通徑在同一直線上.
(1)求橢圓與拋物線的標準方程;
(2)過拋物線焦點且傾斜角為的直線與橢圓交于、兩點,為橢圓的左焦點,求.
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