Question

給定兩個(gè)長(zhǎng)度為1的平面向量和，它們的夾角為120°．如圖所示，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心，以1半徑的圓弧AB上變動(dòng)．若=x+y，其中x，y∈R，則x+y的最大值是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，建立坐標(biāo)系，設(shè)出A，B點(diǎn)的坐標(biāo)，并設(shè)∠AOC=α，則向量，且=x+y，由向量相等，得x，y的值，從而求得x+y的最值．
解答：解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，
則A（1，0），B（cos120°，sin120°），
即B（-，）．
設(shè)∠AOC=α，則=（cosα，sinα）．
∵=x+y=（x，0）+（-，y）
=（cosα，sinα）.
∴
∴x+y=sinα+cosα=2sin（α+30°）．
∵0°≤α≤120°．∴30°≤α+30°≤150°．
∴x+y有最大值2，當(dāng)α=60°時(shí)取最大值2．答案：2
點(diǎn)評(píng)：本題是向量的坐標(biāo)表示的應(yīng)用，結(jié)合圖形，利用三角函數(shù)的性質(zhì)，容易求出結(jié)果．