【題目】(選修4﹣1:幾何證明選講)
如圖,直線AB為圓的切線,切點(diǎn)為B,點(diǎn)C在圓上,∠ABC的角平分線BE交圓于點(diǎn)E,DB垂直BE交圓于D.
(1)證明:DB=DC;
(2)設(shè)圓的半徑為1,BC= ,延長(zhǎng)CE交AB于點(diǎn)F,求△BCF外接圓的半徑.
【答案】
(1)證明:連接DE交BC于點(diǎn)G.
由弦切角定理可得∠ABE=∠BCE,而∠ABE=∠CBE,
∴∠CBE=∠BCE,BE=CE.
又∵DB⊥BE,∴DE為⊙O的直徑,∠DCE=90°.
∴△DBE≌△DCE,∴DC=DB.
(2)證明:由(1)可知:∠CDE=∠BDE,DB=DC.
故DG是BC的垂直平分線,∴BG= .
設(shè)DE的中點(diǎn)為O,連接BO,則∠BOG=60°.
從而∠ABE=∠BCE=∠CBE=30°.
∴CF⊥BF.
∴Rt△BCF的外接圓的半徑= .
【解析】(1)連接DE交BC于點(diǎn)G,由弦切角定理可得∠ABE=∠BCE,由已知角平分線可得∠ABE=∠CBE,于是得到∠CBE=∠BCE,BE=CE.由已知DB⊥BE,可知DE為⊙O的直徑,Rt△DBE≌Rt△DCE,利用三角形全等的性質(zhì)即可得到DC=DB.(2)由(1)可知:DG是BC的垂直平分線,即可得到BG= .設(shè)DE的中點(diǎn)為O,連接BO,可得∠BOG=60°.從而∠ABE=∠BCE=∠CBE=30°.得到CF⊥BF.進(jìn)而得到Rt△BCF的外接圓的半徑= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)且是定義域?yàn)?/span>R的奇函數(shù).
求k值;
若,試判斷函數(shù)單調(diào)性并求使不等式恒成立的t的取值范圍;
若,且在上的最小值為,求m的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓C:x2+y2+2x﹣4y+3=0.
(1)若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等,求此切線的方程;
(2)從圓C外一點(diǎn)P(x1 , y1)向該圓引一條切線,切點(diǎn)為M,O為坐標(biāo)原點(diǎn),且有|PM|=|PO|,求使得|PM|取得最小值的點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線關(guān)于軸對(duì)稱,頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn).
(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若不經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與拋物線相交于不同的兩點(diǎn), ,且滿足,證明直線過軸上一定點(diǎn),并求出點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓經(jīng)過點(diǎn), 和直線相切.
(1)求圓的方程;
(2)若直線經(jīng)過點(diǎn),并且被圓截得的弦長(zhǎng)為2,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4﹣1:幾何證明選講
如圖,AB為⊙O直徑,直線CD與⊙O相切與E,AD垂直于CD于D,BC垂直于CD于C,EF垂直于F,連接AE,BE.證明:
(1)∠FEB=∠CEB;
(2)EF2=ADBC.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出以下四個(gè)命題:
①如果一條直線和一個(gè)平面平行,經(jīng)過這條直線的一個(gè)平面和這個(gè)平面相交,那么這條直線和交線平行,
②如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,那么這條直線垂直于這個(gè)平面,
③如果兩條直線都平行于一個(gè)平面,那么這兩條直線互相平行,
④如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線,那么些兩個(gè)平面互相垂直.
其中真命題的個(gè)數(shù)是( ).
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓經(jīng)過原點(diǎn)且與直線相切于點(diǎn)
(Ⅰ)求圓的方程;
(Ⅱ)在圓上是否存在兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱,且以線段為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)?若存在,寫出直線的方程;若不存在,請(qǐng)說明理由
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校對(duì)高三年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行體檢,現(xiàn)將高三男生的體重(單位:㎏)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后分成五組,并繪制頻率分布直方圖(如圖所示).根據(jù)一般標(biāo)準(zhǔn),高三男生的體重超過65㎏屬于偏胖,低于55㎏屬于偏瘦,已知圖中從左到右第一、第三、第四、第五小組的頻率分別為0.25、0.20、0.10、0.05,第二小組的頻率數(shù)為400,則該校高三年級(jí)的男生總數(shù)和體重正常的頻率分別為( )
A.1000,0.50
B.800,0.50
C.1000,0.60
D.800,0.60
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