【題目】已知圓經(jīng)過原點且與直線相切于點
(Ⅰ)求圓的方程;
(Ⅱ)在圓上是否存在兩點關(guān)于直線對稱,且以線段為直徑的圓經(jīng)過原點?若存在,寫出直線的方程;若不存在,請說明理由
【答案】(Ⅰ).
(Ⅱ)見解析.
【解析】
(Ⅰ)由已知得圓心經(jīng)過點P(4,0)、且與y=2x﹣8垂直的直線上,它又在線段OP的中垂線x=2上,求得圓心C(2,1),半徑為,可得圓C的方程.
(Ⅱ)假設(shè)存在兩點M,N關(guān)于直線y=kx﹣1對稱,則y=kx﹣1通過圓心C(2,1),求得k=1,設(shè)直線MN為y=﹣x+b,代入圓的方程,利用韋達定理及 =0,求得b的值,可得結(jié)論.
(Ⅰ)法一:由已知,得圓心在經(jīng)過點且與垂直的直線上,它又在線段的中垂線上,所以求得圓心,半徑為.
所以圓的方程為.
(細則:法一中圓心3分,半徑1分,方程2分)
法二:設(shè)圓的方程為,
可得
解得,
所以圓的方程為
(細則:方程組中一個方程1分)
(Ⅱ)假設(shè)存在兩點關(guān)于直線對稱,則通過圓心,求得,
所以設(shè)直線為
代入圓的方程得,
設(shè),,則
解得或
這時,符合題意,所以存在直線為或符合條件
(細則:未判斷的扣1分).
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【題目】下列各組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)的有幾組?
(1)y1=,y2=x–5; (2)y1=,y2=;
(3)f(x)=x,g(x)=; (4)f(x)=,F(x)=x.
A. 0組 B. 1組 C. 2組 D. 組3
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【題目】(選修4﹣1:幾何證明選講)
如圖,直線AB為圓的切線,切點為B,點C在圓上,∠ABC的角平分線BE交圓于點E,DB垂直BE交圓于D.
(1)證明:DB=DC;
(2)設(shè)圓的半徑為1,BC= ,延長CE交AB于點F,求△BCF外接圓的半徑.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知點為平面上一動點,到直線的距離為,.
(Ⅰ)求點的軌跡的方程;
(Ⅱ)不過原點的直線與交于兩點,線段的中點為,直線與直線交點的縱坐標(biāo)為1,求面積的最大值及此時直線的方程.
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【題目】已知圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程分別為ρ=2, .
(1)把圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;
(2)求經(jīng)過兩圓交點的直線的極坐標(biāo)方程.
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【題目】閱讀如圖所示的程序框圖,若輸入的k=10,則該算法的功能是( )
A.計算數(shù)列{2n﹣1}的前10項和
B.計算數(shù)列{2n﹣1}的前9項和
C.計算數(shù)列{2n﹣1}的前10項和
D.計算數(shù)列{2n﹣1}的前9項和
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【題目】秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學(xué)家,普州(現(xiàn)四川省安岳縣)人,他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法,至今仍是比較先進的算法,如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例,若輸入n,x的值分別為4,3,則輸出v的值為( )
A.20
B.61
C.183
D.548
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【題目】已知橢圓:經(jīng)過,且橢圓的離心率為.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)斜率存在的直線與橢圓交于兩點,為坐標(biāo)原點,,且與圓心為的定圓相切.直線:()與圓交于兩點,.求面積的最大值.
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