【題目】共享單車是指由企業(yè)在校園、公交站點(diǎn)、商業(yè)區(qū)、公共服務(wù)區(qū)等場(chǎng)所提供的自行車單車共享服務(wù),由于其依托“互聯(lián)網(wǎng)+”,符合“低碳出行”的理念,已越來越多地引起了人們的關(guān)注.某部門為了對(duì)該城市共享單車加強(qiáng)監(jiān)管,隨機(jī)選取了100人就該城市共享單車的推行情況進(jìn)行問卷調(diào)查,并將問卷中的這100人根據(jù)其滿意度評(píng)分值(百分制)按照[50,60),[60,70),…,[90,100]分成5組,制成如圖所示頻率分直方圖.
(Ⅰ) 求圖中x的值;
(Ⅱ) 已知滿意度評(píng)分值在[90,100]內(nèi)的男生數(shù)與女生數(shù)的比為2:1,若在滿意度評(píng)分值為[90,100]的人中隨機(jī)抽取4人進(jìn)行座談,設(shè)其中的女生人數(shù)為隨機(jī)變量X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
【答案】解:(Ⅰ)由(0.005+0.021+0.035+0.030+x)×10=1,解得x=0.009. (Ⅱ)滿意度評(píng)分值在[90,100]內(nèi)有100×0.009×10=9人,
其中男生6人,女生3人.
則X的值可以為0,1,2,3. , , , .
則X分布列如下:
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
所以X的期望
【解析】(I)利用頻率分布直方圖的性質(zhì)即可得出.(II)利用超幾何分布列的概率與數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式即可得出.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解頻率分布直方圖的相關(guān)知識(shí),掌握頻率分布表和頻率分布直方圖,是對(duì)相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達(dá)方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式,可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息,又可以利用圖形傳遞信息,以及對(duì)離散型隨機(jī)變量及其分布列的理解,了解在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中,對(duì)于隨機(jī)變量X可能取的值,我們可以按一定次序一一列出,這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量.離散型隨機(jī)變量的分布列:一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布,簡(jiǎn)稱分布列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l與拋物線y2=4x相交于不同的A、B兩點(diǎn).
(1)如果直線l過拋物線的焦點(diǎn),求 · 的值;
(2)如果 · =-4,證明直線l必過一定點(diǎn),并求出該定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線 的焦點(diǎn)為 , 是拋物線上橫坐標(biāo)為4,且位于 軸上方的點(diǎn), 到拋物線準(zhǔn)線的距離等于5,過 作 垂直于 軸,垂足為 , 的中點(diǎn)為 .
(1)求拋物線的方程;
(2)若過 作 ,垂足為 ,求點(diǎn) 的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問題:“今有蒲(水生植物名)生一日,長三尺;莞(植物名,俗稱水蔥、席子草)生一日,長一尺.蒲生日自半,莞生日自倍.問幾何日而長等?”意思是:今有蒲生長1日,長為3尺;莞生長1日,長為1尺.蒲的生長逐日減半,莞的生長逐日增加1倍.若蒲、莞長度相等,則所需的時(shí)間約為日.(結(jié)果保留一位小數(shù),參考數(shù)據(jù):lg2≈0.30,lg3≈0.48)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列四個(gè)命題:(1)已知向量 是空間的一組基底,則向量 也是空間的一組基底;(2) 在正方體 中,若點(diǎn) 在 內(nèi),且 ,則 的值為1;(3) 圓 上到直線 的距離等于1的點(diǎn)有2個(gè);(4)方程 表示的曲線是一條直線.其中正確命題的序號(hào)是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓 : (其中 為圓心)上的每一點(diǎn)橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话,得到曲線 .
(1)求曲線 的方程;
(2)若點(diǎn) 為曲線 上一點(diǎn),過點(diǎn) 作曲線 的切線交圓 于不同的兩點(diǎn) (其中 在 的右側(cè)),已知點(diǎn) .求四邊形 面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品,每生產(chǎn)1噸產(chǎn)品需人工費(fèi)4萬元,每天還需固定成本3萬元.經(jīng)過長期調(diào)查統(tǒng)計(jì),每日的銷售額(單位:萬元)與日產(chǎn)量(單位:噸)滿足函數(shù)關(guān)系,已知每天生產(chǎn)4噸時(shí)利潤為7萬元.
(1)求的值;
(2)當(dāng)日產(chǎn)量為多少噸時(shí),每天的利潤最大,最大利潤為多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓 的右焦點(diǎn)為 ,上頂點(diǎn)為 , 周長為 ,離心率為 .
(1)求橢圓 的方程;
(2)若點(diǎn) 是橢圓 上第一象限內(nèi)的一個(gè)點(diǎn),直線 過點(diǎn) 且與直線 平行,直線 且 與橢圓 交于 兩點(diǎn),與 交于點(diǎn) ,是否存在常數(shù) ,使 .若存在,求出 的值,若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
A. ,y R,若x+y 0,則x 且y
B.a R,“ ”是“a>1”的必要不充分條件
C.命題“ x R,使得 ”的否定是“ R,都有 ”
D.“若 ,則a<b”的逆命題為真命題
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