Question

設(shè)向量

m

=（cos2A+1，cosA），

n

=（1，-

8

5

）．
（1）若

m

∥

n

，求cosA的值；
（2）若

m

⊥

n

，求tan（

π

4

+A）的值．

Answer 1

考點：平面向量共線（平行）的坐標表示

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：（1）利用向量共線定理、倍角公式即可得出．
（2）由

m

⊥

n

，可得

m

•

n

=0，再利用倍角公式可得cosA=0或cosA=

4

5

．再利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、正切公式即可得出．

解答： 解：（1）∵

m

∥

n

，
∴-

8

5

(cos2A+1)-cosA=0，
∴

16

5

cos2A+cosA=0，
∴cosA=0或cosA=-

5

16

．
（2）∵

m

⊥

n

，
∴cos2A+1-

8

5

cosA=0，
∴2cos2A-

8

5

cosA=0，∴cosA=0或cosA=

4

5

．
①當cosA=0時，A=kπ+

π

2

(k∈Z)，
∴tan（

π

4

+A）=tan(kπ+

3π

4

)=tan(

3π

4

)=-1．
②當cosA=

4

5

時，sinA=±

3

5

，
∴tanA=±

3

4

．
∴tan（

π

4

+A）=

1+tanA

1-tanA

=7或

1

7

．

點評：本題考查了向量共線定理、倍角公式、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、正切公式，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．