已知函數(shù)f（x）=2sin（2x-
π
6
）．
（1）畫出它在一個周期[0，π]內的圖象；
（2）（不寫過程）求出f（x）在整個定義域內的最大最小值及相應的x值，并寫出單調遞增區(qū)間．（圖象直接在坐標系中標出點）
考點：五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象,正弦函數(shù)的圖象
專題：三角函數(shù)的圖像與性質
分析：（1）在一個周期內，求出對應的點的坐標，利用五點法畫出函數(shù)f（x）在x∈[-
5π
6
，
π
6
]上的大致圖象；
（2）根據正弦函數(shù)的圖象和性質，即可求函數(shù)f（x）（x∈R）的單調區(qū)間；
（3）根據函數(shù)關系即可得到結論．
解答： 解：（1）列表：
x
π
12
π
3
7π
12
5π
6
13π
12
2x-
π
6
0
π
2
π
3π
2
2π
f（x）020-20
得f（x）在x∈[0，π]上的圖象如圖所示，
（2）由2x-
π
6
=
π
2
+2kπ，k∈Z得，x=
π
3
+kπ，k∈Z，函數(shù)的最大值為2，
由2x-
π
6
=
3π
2
+2kπ，k∈Z得，x=
5π
6
+kπ，k∈Z，函數(shù)的最小值為-2，
函數(shù)的單調增區(qū)間為[
π
3
+kπ，
5π
6
+kπ]，k∈Z．
點評：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質，要求熟練掌握五點作圖法，以及三角函數(shù)的性質．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題正確的個數(shù)為（　�。�
①梯形可以確定一個平面；
②若兩條直線和第三條直線所成的角相等，則這兩條直線平行；
③兩兩相交的三條直線最多可以確定三個平面；
④如果兩個平面有三個公共點，則這兩個平面重合．
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在三棱錐S-ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS=AB，過A作AF⊥SB，垂足為F，點E，G分別是棱SA，SC的中點求證：平面EFG∥平面ABC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
9-6x+x2
+
x2+8x+16
．
（1）求f（x）≥f（4）的解集；
（2）設函數(shù)g（x）=kx-3k，k∈R，若不等式f（x）≤g（x）的解集為空集，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin2x+
3
sinxcosx．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）當x[-
π
12
，
π
12
]時，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sinx+1，集合A={x|
π
6
≤x≤
5π
6
}，B={f（x）|x∈A}
（1）求A∩B；
（2）求函數(shù)y=f（2x-
π
3
）（x∈A）的最小值及對應的x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+xlnx的圖象在點x=e（e為自然對數(shù)的底數(shù)）處的切線斜率為3．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）若k∈Z，且k＜
f(x)
x-1
對任意x＞e2恒成立，求k的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|-4≤x＜8}，函數(shù)f（x）=lg（x-5）的定義域構成集合B，求 
（1）A∩B，
（2）（∁RA）∪B．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3sin（2x-
π
3
）+1
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）的最值及取得最值時的x的取值集合；
（3）求函數(shù)f（x）的單調遞減區(qū)間．

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