如圖，在三棱錐S-ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS=AB，過A作AF⊥SB，垂足為F，點E，G分別是棱SA，SC的中點求證：平面EFG∥平面ABC．
考點：平面與平面平行的判定
專題：空間位置關系與距離
分析：由三角形中位線性質(zhì)得EF∥AB，從而EF∥平面ABC，同理：FG∥平面ABC，由此能證明平面EFG∥平面ABC．
解答： 證明：∵AS=AB，AF⊥SB，∴F是SB的中點，
∵E、F分別是SA、SB的中點，
∴EF∥AB，
又∵EF?平面ABC，AB⊆平面ABC，
∴EF∥平面ABC，
同理：FG∥平面ABC，
又∵EF∩FG=F，EF、FG⊆平面ABC，
∴平面EFG∥平面ABC．
點評：本題考查平面與平面垂直的證明，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=lgx-
1
2
x2+1（x＞0），則f（x）（　�。�
A、在區(qū)間（0，1）和（1，2）內(nèi)均沒有零點
B、在區(qū)間（0，1）內(nèi)沒有零點，而在區(qū)間（1，2）內(nèi)有零點
C、在區(qū)間（1，2）內(nèi)沒有零點，而在區(qū)間（0，1）內(nèi)有零點
D、在區(qū)間（0，1）和（1，2）內(nèi)均有零點

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖：P是平行四邊形ABCD平面外一點，設M，N分別是PA，BD上的中點，求證：MN∥平面PBC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求證：（1）已知a，b，c＞0，求證：
a2b2+b2c2+c2a 2
a+b+c
≥abc
（2）對于任何實數(shù)a，b，三個數(shù)|a+b|，|a-b|，|1-a|中至少有一個不小于
1
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

證明函數(shù)f（x）=
1
x-2
在（2，+∞）上是減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分別為CC1、B1C1、DD1的中點，O為BF與B1E的交點，
（1）求直線A1B與平面A1C1CA所成角的大小，
（2）證明：BF⊥面A1B1EG．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個三棱柱的底面是正三角形，側棱 垂直于底面，它的三視圖如圖所示．
（1）請畫出它的直觀圖；
（2）求這個三棱柱的表面積和體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（2x-
π
6
）．
（1）畫出它在一個周期[0，π]內(nèi)的圖象；
（2）（不寫過程）求出f（x）在整個定義域內(nèi)的最大最小值及相應的x值，并寫出單調(diào)遞增區(qū)間．（圖象直接在坐標系中標出點）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在1+（1+x）+（1+x）2+…+（1+x）9的展開式中，x2項的系數(shù)是
 
．（用數(shù)字作答）

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