【題目】已知定義在上的函數(shù)滿足:對(duì)任意的實(shí)數(shù)都成立,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),則稱函數(shù)上的函數(shù),已知函數(shù)具有性質(zhì):,)對(duì)任意的實(shí)數(shù))都成立,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).

(1)試判斷函數(shù))是否是上的函數(shù),說明理由;

(2)求證:上的函數(shù),并求的最大值(其中、、三個(gè)內(nèi)角);

(3)若定義域?yàn)?/span>,

是奇函數(shù),證明:不是上的函數(shù);

最小正周期為,證明:不是上的函數(shù).

【答案】(1),是S函數(shù);,不是S函數(shù);(2)見解析,最大值;(3)見解析.

【解析】

(1)利用S函數(shù)的定義證明當(dāng)0<a<1時(shí),不是上的函數(shù). 當(dāng)a大于1時(shí),不是上的函數(shù).(2)利用S函數(shù)的定義證明上的函數(shù),并利用S函數(shù)的性質(zhì)求的最大值.(3)利用舉反例證明.

任取,

當(dāng)

同理可證,當(dāng)0<a<1時(shí),不是上的函數(shù).

(2),

,

,

所以上的函數(shù).

由S函數(shù)的性質(zhì)有

所以

(3)用舉反例證明,

令f(x)=sinx,

所以f(x)=sinx是R上的周期為π的奇函數(shù),

所以

即在R上,f(x)=sinx不是S函數(shù),故原命題得證.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論正確的是(

A.各年1月至8月月接待游客量逐月增加

B.各年8月至12月月接待游客量逐月遞減

C.各年的月接待游客量最低峰期在12

D.各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月,波動(dòng)性更小,變化比較平穩(wěn)

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溫差

8

10

11

12

13

發(fā)芽數(shù)(顆)

79

81

85

86

90

(1)請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)的最后三組數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程;

(2)若由(1)中的線性回歸方程得到的估計(jì)值與前兩組數(shù)據(jù)的實(shí)際值誤差均不超過兩顆,則認(rèn)為線性回歸方程是可靠的,試判斷(1)中得到的線性回歸方程是否可靠;

(3)若100顆小麥種子的發(fā)芽率為顆,則記為的發(fā)芽率,當(dāng)發(fā)芽率為時(shí),平均每畝地的收益為元,某農(nóng)場有土地10萬畝,小麥種植期間晝夜溫差大約為,根據(jù)(1)中得到的線性回歸方程估計(jì)該農(nóng)場種植小麥所獲得的收益.

附:在線性回歸方程中,.

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A. B. C. D.

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1)設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨(dú)立,記表示事件:“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于,新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于”,估計(jì)的概率;

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箱產(chǎn)量

箱產(chǎn)量

舊養(yǎng)殖法

新養(yǎng)殖法

附:

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖,求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值(精確到0.01

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