求證：函數(shù)y=xsinx+cosx在區(qū)間（
3π
2
，
5π
2
）上是增函數(shù)．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在區(qū)間上的符號(hào)，利用導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，判斷函數(shù)的單調(diào)性即可證明本題．
解答： 證明：函數(shù)y=xsinx+cosx，
則函數(shù)y′=sinx+xcosx-sinx=xcosx．
∵x∈（
3π
2
，
5π
2
），∴cosx＞0，
∴xcosx＞0，即x∈（
3π
2
，
5π
2
），y′＞0恒成立，
∴函數(shù)y=xsinx+cosx在區(qū)間（
3π
2
，
5π
2
）上是增函數(shù)．
命題成立．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性的判斷，考查分析問題解決問題的能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x+2a）|x-a|+x，a∈R．
（1）當(dāng)a=0時(shí)，判斷函數(shù)y=f（x）的奇偶性，并加以證明；
（2）若對(duì)任意的x∈[-2，2]，函數(shù)f（x）圖象恒在函數(shù)g（x）=（2a+1）x+4a2的圖象的下方，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn=n2•an（n∈N*），且a1=
1
2
．
（1）求a2，a3，a4的值；
（2）猜想an的表達(dá)式（不必證明）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b是夾角為30°的異面直線，則滿足條件“a⊆α，b⊆β，且α⊥β”的平面α，β（　�。�
A、不存在B、有且只有一對(duì)
C、有且只有兩對(duì)D、有無數(shù)對(duì)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=log2
n+1
n+2
（n∈N*），設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn，則使Sn＜-5成立的正整數(shù)n的最小值為
 
（2）已知命題：“在等差數(shù)列{an}中，若4a2+a10+a（）=24，則S11為定值”為真命題，由于印刷問題，括號(hào)處的數(shù)模糊不清，可推得括號(hào)內(nèi)的數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y=
1
4
x2的焦點(diǎn)為F，定點(diǎn)M（1，2），點(diǎn)A為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，則|AF|+|AM|的最小值為（　�。�
A、
3
2
B、
5
2
C、3
D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)?x，y∈R，函數(shù)f（x）滿足f（x+y）=f（x）+f（y）+1，f（1）=a（a為大于0的常數(shù)），已知an=f（n）（n∈N*），則下列結(jié)論一定正確的是（　�。�
A、數(shù)列{lgan}為等差數(shù)列
B、數(shù)列{lgan}為等比數(shù)列
C、數(shù)列{e an}為等差數(shù)列
D、數(shù)列{e an}為等比數(shù)列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+bx+c為偶函數(shù)，關(guān)于x的方程f（x）=a（x+1）2（a≠1）的根構(gòu)成集合{1}．
（1）求a，b，c的值；
（2）求證：
f(x)
≤
5
-1
2
|x|+1對(duì)任意的x∈[-2，2]恒成立；
（3）設(shè)g（x）=
f(x)
+
f(2-x)
若存在x1，x2∈[0，2]，使得|g（x1）-g（x2）|≥m，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，雙曲線C1：
x2
a2
-
y2
b2
=1，（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，拋物線C2的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)為F2，過F1的直線與拋物線C2的一個(gè)交點(diǎn)為A，與圓x2+y2=a2相切于點(diǎn)M，若線段F1A的中點(diǎn)恰為M，則雙曲線C1的離心率為（　�。�
A、
1+
5
2
B、
1+
3
2
C、
5
2
D、
3+
5
3

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