在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知cosB=
4
5
，a=5c．
（1）求sinC的值；
（2）若△ABC的面積S=
3
2
sinAsinC，求b的值．
考點(diǎn)：正弦定理,余弦定理
專題：解三角形
分析：（1）△ABC中，由條件利用余弦定理求出b=3
2
c；由cosB=
4
5
，求得sinB=
3
5
，再由正弦定理可得
b
sinB
=
c
sinC
，求得sinC的值．
（2）由a=5c，可得sinA=5sinC的值，由△ABC的面積S=
3
2
sinAsinC=
1
2
ac•sinB，求得b的值．
解答： 解：（1）∵△ABC中，cosB=
4
5
，a=5c，故由余弦定理可得
b2=a2+c2-2ac•cosB=18c2，∴b=3
2
c．
∵cosB=
4
5
，∴sinB=
3
5
，再由正弦定理可得
b
sinB
=
c
sinC
，即
3
2
c
3
5
=
c
sinC
，
求得sinC=
2
10
．
（2）∵a=5c，∴sinA=5sinC=
2
2
．∴△ABC的面積S=
3
2
sinAsinC=
3
20
．
又∵△ABC的面積S=
1
2
ac•sinB=
3
2
c2=
b2
12
，∴
b2
12
=
3
20
，∴b=
3
5
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
2
，其中一個(gè)焦點(diǎn)F（
3
，0）
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）若B、C為橢圓E長(zhǎng)軸的左、右兩端點(diǎn)，且
GC
=3
BG
，點(diǎn)A在橢圓E上．求|GA|的取值范圍．
（Ⅲ）若橢圓E與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)P，l1，l2是過(guò)點(diǎn)P且互相垂直的兩條直線，l1與以橢圓E的長(zhǎng)軸為直徑的圓交于兩點(diǎn)M、N，l2交橢圓E于另一點(diǎn)D，求△MND面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知空間三點(diǎn)A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5）．
（1）求以
AB
，
AC
為邊的平行四邊形的面積；
（2）若|
a
|=
3
，且
a
分別與
AB
，
AC
垂直，求向量
a
的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示莖葉圖記錄了甲，乙兩組各三名同學(xué)在期末考試中的數(shù)學(xué)成績(jī)（滿分為100分）．乙組記錄中有一個(gè)數(shù)字模糊，無(wú)法確認(rèn)，假設(shè)這個(gè)數(shù)字具有隨機(jī)性，并在圖中以a表示．
（Ⅰ）若甲，乙兩個(gè)小組的數(shù)學(xué)平均成績(jī)相同，求a的值．
（Ⅱ）求乙組平均成績(jī)超過(guò)甲組平均成績(jī)的概率．
（Ⅲ）當(dāng)a=2時(shí)，分別從甲，乙兩組同學(xué)中各隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值為2分的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD為等邊三角形，DE=2AB=2，AE與平面ACD所成角為
π
4
，F(xiàn)在線段CD上，且FD=2CF．
（Ⅰ）試判斷直線AF與平面BCE的位置關(guān)系，并加以證明；
（Ⅱ）求多面體ABEDF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：函數(shù)f（x）=
1
2
（sinx+|sinx|），x∈R
（1）求函數(shù)f（x）的周期T，與單調(diào)增區(qū)間．
（2）函數(shù)y=f（x）與y=lgx的圖象有幾個(gè)公共交點(diǎn)．
（3）設(shè)關(guān)于x的函數(shù)g（x）=-2sin2x-2acosx-2a+1的最小值為h（a），試確定滿足h（a）=
1
2
的a的值，并對(duì)此時(shí)的a值求g（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

方程
x2
24-k
+
y2
16+k
=1表示橢圓，則k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

cos（-945°）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若(1+
2
)5=a+
2
b（a，b為有理數(shù)），則a-b的值為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案