Question

設(shè)數(shù)列{a_n}的通項a_n=13-2n，前n項和為S_n，則當(dāng)S_n最大時，（2x-

1

x

）ⁿ的展開式中常數(shù)項為

 

．

Answer 1

考點：二項式系數(shù)的性質(zhì)

專題：二項式定理

分析：令a_n=13-2n≥0，求得n≤6，可得當(dāng)S_n最大時，n=6，求得（2x-

1

x

）ⁿ的展開式的通項公式，再令x的冪指數(shù)等于0，求得r的值，即可求得展開式中的常數(shù)項的值．

解答： 解：對于數(shù)列{a_n}的通項a_n=13-2n，令a_n=13-2n≥0，求得n≤6，
它的前n項和為S_n，則當(dāng)S_n最大時，n=6，故（2x-

1

x

）ⁿ的展開式的通項公式為T_r+1=

C

r 6

•（-1）^r•2^6-r•x^6-2r，
令6-2r=0，求得r=3，故展開式中常數(shù)項為-

C

3 6

•2³=-160，
故答案為：-160．

點評：本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項式系數(shù)的性質(zhì)，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．