【題目】已知函數(shù) ．

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）設(shè)若對(duì)恒成立，求的取值范圍．

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】

（1）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，確定導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）問題轉(zhuǎn)化為對(duì)x＞1恒成立，令，通過討論函數(shù)h（x）的單調(diào)性得到其最小值，解關(guān)于a的不等式即可求出a的范圍．

解：（1）定義域?yàn)?/span>，

令得或，則且

①當(dāng)時(shí)， 此時(shí)在上單調(diào)遞增;

②當(dāng)時(shí)， 在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

③當(dāng)時(shí)， 在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．

綜上所述，當(dāng)時(shí)， 在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)， 在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)， 在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．

（2）由題意， ，即，

即對(duì)任意恒成立，令則

令則即在上單調(diào)遞減， 上單調(diào)遞增，

當(dāng)時(shí)取得最小值 解得

又的取值范圍為

綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，其次品率與日產(chǎn)量 （萬件）之間滿足關(guān)系, （其中為常數(shù)，且，已知每生產(chǎn)1萬件合格的產(chǎn)品以盈利2萬元，但每生產(chǎn)1萬件次品將虧損1萬元（注:次品率=次品數(shù)/生產(chǎn)量， 如表示每生產(chǎn)10件產(chǎn)品，有1件次品，其余為合格品）.

（1）試將生產(chǎn)這種產(chǎn)品每天的盈利額 （萬元）表示為日產(chǎn)量 （萬件）的函數(shù)；

（2）當(dāng)日產(chǎn)量為多少時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司為提高員工的綜合素質(zhì)，聘請(qǐng)專業(yè)機(jī)構(gòu)對(duì)員工進(jìn)行專業(yè)技術(shù)培訓(xùn)，其中培訓(xùn)機(jī)構(gòu)費(fèi)用成本為12000元.公司每位員工的培訓(xùn)費(fèi)用按以下方式與該機(jī)構(gòu)結(jié)算：若公司參加培訓(xùn)的員工人數(shù)不超過30人時(shí)，每人的培訓(xùn)費(fèi)用為850元；若公司參加培訓(xùn)的員工人數(shù)多于30人，則給予優(yōu)惠：每多一人，培訓(xùn)費(fèi)減少10元.已知該公司最多有60位員工可參加培訓(xùn)，設(shè)參加培訓(xùn)的員工人數(shù)為人，每位員工的培訓(xùn)費(fèi)為元，培訓(xùn)機(jī)構(gòu)的利潤(rùn)為元.

（1）寫出與 之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)公司參加培訓(xùn)的員工為多少人時(shí)，培訓(xùn)機(jī)構(gòu)可獲得最大利潤(rùn)？并求最大利潤(rùn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（且）.

（1）判斷函數(shù)的奇偶性并說明理由；

（2）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并利用單調(diào)性的定義證明；

（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)的定義域?yàn)?/span>時(shí)，值域?yàn)?/span>？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若關(guān)于x的不等式的解集為，且中只有一個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，若，，使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：，點(diǎn)是橢圓內(nèi)且在軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)（在第一象限），且.

（Ⅰ）若點(diǎn)為橢圓的下頂點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（Ⅱ）當(dāng)（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，函數(shù)的邊際函數(shù)為，定義為，某公司每月最多生產(chǎn)臺(tái)報(bào)警系統(tǒng)裝置，生產(chǎn)臺(tái)的收入函數(shù)為（單位元），其成本函數(shù)為（單位元），利潤(rùn)等于收入與成本之差．

（Ⅰ）求出利潤(rùn)函數(shù)及其邊際利潤(rùn)函數(shù)．

（Ⅱ）求出的利潤(rùn)函數(shù)及其邊際利潤(rùn)函數(shù)是否具有相同的最大值．

（Ⅲ）你認(rèn)為本題中邊際利潤(rùn)函數(shù)最大值的實(shí)際意義．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列四個(gè)命題：

①映射不一定是函數(shù)，但函數(shù)一定是其定義域到值域的映射；

②函數(shù)的反函數(shù)是，則；

③函數(shù)的最小值是；

④對(duì)于函數(shù)，則既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).

其中所有正確命題的序號(hào)是（ ）．

A.①③B.②③C.①③④D.②③④

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