Question

5．在某次數(shù)學(xué)測試中，記答對題數(shù)：大于或等于6道為合格，小于6道為不合格，現(xiàn)從A，B兩個班級隨機抽取5人答對的題數(shù)進行分析，結(jié)果記錄如下：

A班	5	5	8	8	9
B班	m	4	7	n	8

由于表格受損，數(shù)據(jù)m，n看不清，統(tǒng)計人員只記得m＜n，且在抽取的數(shù)據(jù)中，A班的平均數(shù)比B班的平均數(shù)多1道題，兩班數(shù)據(jù)的方差相同
（1）求表格中m和n的值；
（2）若從抽取的B班5人中任取2人，求2人都合格的概率．

Answer 1

分析 （1）先求出A班平均數(shù)與方差，再根據(jù)A與B班的關(guān)系，列出B班平均數(shù)與方差的式子，即可求出m和n；
（2）寫出基本事件的個數(shù)和事件發(fā)生的個數(shù)，進而求出概率．

解答 解：（1）A班平均數(shù)為$\frac{5+5+8+8+9}{5}$=7，方差為$\frac{1}{5}[2（5-7）^{2}+2（8-7）^{2}+（9-7）^{2}]$=$\frac{14}{5}$，
∵A班的平均數(shù)比B班的平均數(shù)多1道題，兩班數(shù)據(jù)的方差相同
∴$\left\{\begin{array}{l}{m+4+7+n+8=（7-1）×5}\\{（m-6）^{2}+4+1+（n-6）^{2}+4=5×\frac{14}{5}}\end{array}\right.$
由m＜n，解得m=4，n=7
（2）由（1）的結(jié)果可知，B班5個人中，2人不合格，3人合格，分別設(shè)為a，b，1，2，3，
從B班5人中任抽取2人共有10中情況：ab，a1，a2，a3，b1，b2，b3，12，13，23
其中滿足條件的有：12，13，23，
故兩人都合格的概率為$\frac{3}{10}$．

點評 本題考查了平均數(shù)與方差的公式，以及隨機事件的概率．