8．已知復(fù)數(shù)z滿足|z|=2，求復(fù)ω=$\frac{1+z}{z}$在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)的軌跡．

分析 化簡復(fù)數(shù)ω，設(shè)出ω=（x，y），z=（x1，y1），由復(fù)數(shù)相等用x、y表示出x1與y1，消去x1與y1即得ω的軌跡方程．

解答 解：∵復(fù)數(shù)z滿足|z|=2，∴z•$\overline{z}$=4；
∴復(fù)數(shù)ω=$\frac{1+z}{z}$=$\frac{1}{z}$+1=$\frac{\overline{z}}{z•\overline{z}}$+1=$\frac{1}{4}$$\overline{z}$+1；
設(shè)ω=（x，y），z=（x1，y1），則${{x}_{1}}^{2}$+${{y}_{1}}^{2}$=4；
∴x+yi=$\frac{1}{4}$（x1-y1i）+1，
整理得x1-y1i=（4x-4）+4yi，
∴x1=4x-4，y1=-4y，
即（4x-4）2+（-4y）2=4，
化簡得（x-1）2+y2=$\frac{1}{4}$；
即ω在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)（1，0）為圓心，$\frac{1}{2}$為半徑的圓．

點(diǎn)評 本題考查了復(fù)數(shù)的計(jì)算與應(yīng)用問題，也考查了軌跡方程的求法與應(yīng)用問題，是綜合性題目．

練習(xí)冊系列答案
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18．已知函數(shù)f（x）在（-1，1）上既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，則滿足f（1-x）+f（3x-2）＜0的x的取值范圍是（　　）
A．（$\frac{1}{2}$，+∞）B．（$\frac{1}{2}$，1）C．（$\frac{3}{4}$，+∞）D．（$\frac{3}{4}$，1）

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19．已知函數(shù)f（x）=2x3-1（x∈R）．
（1）證明：函數(shù)f（x）在（0.5，1）內(nèi)有一個零點(diǎn)；
（2）求出f（x）在區(qū)間（0.5，1）內(nèi)零點(diǎn)的近似解．（精確到0.1）

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16．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{{x}^{2}-（a+3）x+3a}$+$\frac{4}{x-3}$（a∈R），求f（x）的定義城．

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3．設(shè)Sn是公比q（q＞0），首項(xiàng)為1的等比數(shù)列前n項(xiàng)和，求$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{{S}_{n}}{{S}_{n+1}}$．

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13．總體X的均值μ和方差σ2均存在，但是未知，且σ2＞0，X1、X2，…，Xn為X的一個樣本，求μ，σ2的矩估計(jì)量．

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20．已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=$\frac{a-2x}{x}$，a≠0，其中f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)．
（1）求函數(shù)h（x）=f′（x）+g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求證：對任意n∈N*，均有$\frac{{e}^{n}}{n!}≤{e}^{1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+…+\frac{1}{n}}＜en$．（e為自然對數(shù)的底數(shù)，n!=1×2×3×…×n）

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17．判斷下列函數(shù)在定義域內(nèi)的單調(diào)性：①y=1.1x ②y=（$\frac{1}{4}$）x ③y=4-x ④y=1nx    ⑤y=x${\;}^\frac{1}{2}$．

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18．已知M={x|log${\;}_{\frac{1}{2}}$2x-11log2x+9≤0}，求x∈M時，f（x）=（log2$\frac{x}{2}$）•（log${\;}_{\frac{1}{2}}$$\frac{8}{x}$）的最值．

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