【題目】如圖,在平面四邊形ABCD中,已知∠A= ,∠B= ,AB=6,在AB邊上取點(diǎn)E,使得BE=1,連接EC,ED.若∠CED= ,EC=

(Ⅰ)求sin∠BCE的值;
(Ⅱ)求CD的長(zhǎng).

【答案】解:(Ⅰ)在△CBE中,由正弦定理得 ,sin∠BCE= , (Ⅱ)在△CBE中,由余弦定理得CE2=BE2+CB2﹣2BECBcos120°,即7=1+CB2+CB,解得CB=2.
由余弦定理得CB2=BE2+CE2﹣2BECEcos∠BECcos∠BEC= sin∠BEC=
sin∠AED=sin(1200+∠BEC)= ,cos∠AED=
在直角△ADE中,AE=5, ═cos∠AED= DE=2
在△CED中,由余弦定理得CD2=CE2+DE2﹣2CEDEcos120°=49
∴CD=7.
【解析】(Ⅰ)在△CBE中,正弦定理求出sin∠BCE;(Ⅱ)在△CBE中,由余弦定理得CE2=BE2+CB2﹣2BECBcos120°,得CB.由余弦定理得CB2=BE2+CE2﹣2BECEcos∠BECcos∠BECsin∠BEC、cos∠AED在直角△ADE中,求得DE=2 ,在△CED中,由余弦定理得CD2=CE2+DE2﹣2CEDEcos120°即可

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某工廠擬生產(chǎn)甲、乙兩種實(shí)銷產(chǎn)品.已知每件甲產(chǎn)品的利潤(rùn)為0.4萬元,每件乙產(chǎn)品的利潤(rùn)為0.3萬元,兩種產(chǎn)品都需要在A,B兩種設(shè)備上加工,且加工一件甲、乙產(chǎn)品在A,B設(shè)備上所需工時(shí)(單位:h)分別如表所示.

甲產(chǎn)品所需工時(shí)

乙產(chǎn)品所需工時(shí)

A設(shè)備

2

3

B設(shè)備

4

1

若A設(shè)備每月的工時(shí)限額為400h,B設(shè)備每月的工時(shí)限額為300h,則該廠每月生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品可獲得的最大利潤(rùn)為(
A.40萬元
B.45萬元
C.50萬元
D.55萬元

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,2acosC=bcosC+ccosB

(1)求角C的大小;

(2)若c=a2+b2=10,求ABC的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足:Sn=nan﹣2nn﹣1),首項(xiàng)=1.

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Mn,求證: Mn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)分別為雙曲線的左、右頂點(diǎn),雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為,焦點(diǎn)到漸近線的距離為

(1)求雙曲線的方程;

(2)已知直線與雙曲線的右支交于兩點(diǎn),且在雙曲線的右支上存在點(diǎn),使,求的值及點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在平面直角坐標(biāo)系中,以為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為;直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).直線與曲線分別交于兩點(diǎn).

(1)寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程;

(2)若點(diǎn)的極坐標(biāo)為,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=sinωx+cosωx(ω>0),x∈R,若函數(shù)f(x)在區(qū)間(﹣ω,ω)內(nèi)單調(diào)遞增,且函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=ω對(duì)稱,則ω的值為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,平面,四邊形是菱形,,,且,交于點(diǎn),上任意一點(diǎn).

(1)求證:;

(2)若的中點(diǎn),且二面角的余弦值為,求與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】泰興機(jī)械廠生產(chǎn)一種木材旋切機(jī)械,已知生產(chǎn)總利潤(rùn)c元與生產(chǎn)量x臺(tái)之間的關(guān)系式為c(x)=-2x2+7 000x+600.

(1)求產(chǎn)量為1 000臺(tái)的總利潤(rùn)與平均利潤(rùn);

(2)求產(chǎn)量由1 000臺(tái)提高到1 500臺(tái)時(shí),總利潤(rùn)的平均改變量;

(3)c′(1 000)c′(1 500),并說明它們的實(shí)際意義.

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