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求函數f（x）=x2+|x-2|，x∈[0，4]的值域．
考點：函數的值域
專題：函數的性質及應用
分析：去掉絕對值，得到兩段函數，并對每段函數配方即可求出該段的函數f（x）的范圍，對兩段上求得的f（x）求并集即可求得f（x）的值域．
解答： 解：f（x）=
x2-x+2=(x-
1
2
)2+
7
4
x∈[0，2]
x2+x-2=(x+
1
2
)2-
9
4
x∈(2，4]
；
∴當x∈[0，2]時，f(x)∈[
7
4
，4]
當x∈（2，4]時，f（x）∈（4，18]
綜上f(x)∈[
7
4
，18]，即函數f（x）的值域為[
7
4
，18]．
點評：考查求函絕對值函數的值域的求法，以及配方法求二次函數的值域．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
x2+2x+a
x
在[1，+∞）上單調遞增，且對任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，求a的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

△ABC中，A=
π
3
，最大邊與最小邊恰好為方程x2-7x+11=0的兩根，求三角形第三邊長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設向量
m
=（sinA，cosB），
n
=（sinB，cosA），
m
∥
n
，且
m
≠
n
．其中A，B是△ABC的內角．
（Ⅰ）求sinA+sinB的取值范圍；
（Ⅱ）試確定
sinA+sinB
sinAsinB
的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f（x）滿足f（2-x）=f（2+x），且圖象在y軸上的截距為0，最小值為-1，求函數f（x）的解析式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知等差數列{an}首項a1=1，公差為d，且數列{2  a n}是公比為4的等比數列，
（1）求d；
（2）求數列{an}的通項公式an及前n項和Sn；
（3）求數列{
1
an•an+1
}的前n項和Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
3
2
，左、右焦點分別是F1，F2，|F1F2|=2
3
，設M（x1，y1），N（x2，y2）是橢圓上不同的兩點，且x1x2+4y1y2=0
（1）求橢圓C的方程；
（2）求x12+x22；
（3）在x軸上是否存在一點P（t，0），使得|
PM
|=|
PN
|？若存在，求出t的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2sin2x+
3
sin2x-1．
（1）求函數f（x）的零點；
（2）若方程f（x-
π
6
）+4sinx+1=a在x∈[
π
6
，
π
2
]上有解，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
1
x-2
在區(qū)間[1，m]上的最小值為-
11
5
，求實數m的值．

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