【題目】四棱錐的底面ABCD為直角梯形，，，，為正三角形．

Ⅰ點(diǎn)M為棱AB上一點(diǎn)，若平面SDM，，求實數(shù)的值；

Ⅱ若，求二面角的余弦值．

【答案】（1）（2）

【解析】

Ⅰ推導(dǎo)出，，從而四邊形BCDM為平行四邊形，由，得M為AB的中點(diǎn)由此能求出Ⅱ在平面SCD內(nèi)過點(diǎn)S作直線CD于點(diǎn)E，以點(diǎn)E為坐標(biāo)原點(diǎn)，EA方向為x軸，EC方向為y軸，ES方向為z軸建立空間坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角的余弦值．

Ⅰ平面平面ABCD，

平面平面，，

，四邊形BCDM為平行四邊形，

又，為AB的中點(diǎn)．

，．

Ⅱ，，平面SCD，

又平面ABCD，平面平面ABCD，平面平面，

在平面SCD內(nèi)過點(diǎn)S作直線CD于點(diǎn)E，

則平面ABCD，在和中，

，，

又由題知，，，

以點(diǎn)E為坐標(biāo)原點(diǎn)，EA方向為x軸，EC方向為y軸，ES方向為z軸建立如圖所示空間坐標(biāo)系，

則0，，0，，0，，2，，2，，

0，，2，，2，，0，，

設(shè)平面SAB的法向量y，，

則，令，得0，，

同理得1，為平面SBC的一個法向量，，

二面角為鈍角，二面角的余弦值為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知， 為兩條不同的直線， ， 為兩個不同的平面，對于下列四個命題：

①， ， ， ②，

③， ， ④，

其中正確命題的個數(shù)有（ ）

A. 個 B. 個 C. 個 D. 個

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【題目】如圖為某大河的一段支流，岸線近似滿足∥寬度為7圓為河中的一個半徑為2的小島，小鎮(zhèn)位于岸線上，且滿足岸線現(xiàn)計劃建造一條自小鎮(zhèn)經(jīng)小島至對岸的通道（圖中粗線部分折線段，在右側(cè)），為保護(hù)小島，段設(shè)計成與圓相切，設(shè)

（1）試將通道的長表示成的函數(shù)，并指出其定義域.

（2）求通道的最短長.

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【題目】如圖，一個鋁合金窗分為上、下兩欄，四周框架和中間隔檔的材料為鋁合金，寬均為6，上欄與下欄的框內(nèi)高度（不含鋁合金部分）的比為1:2，此鋁合金窗占用的墻面面積為28800，設(shè)該鋁合金窗的寬和高分別為，鋁合金窗的透光部分的面積為.

（1）試用表示；

（2）若要使最大，則鋁合金窗的寬和高分別為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足，（）．

（Ⅰ）證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求的通項公式；

（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前項和為，若數(shù)列滿足，且對任意的恒成立，求的最小值．

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【題目】如圖所示，已知圓A：(x＋3)2＋y2＝100，圓A內(nèi)一定點(diǎn)B(3，0)，圓P過B且與圓A內(nèi)切，則圓心P的軌跡方程為_________．

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【題目】某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，據(jù)監(jiān)測，如果成人按規(guī)定的劑量服用，服用藥后每毫升血液中的含藥量（微克）與服藥的時間（小時）之間近似滿足如圖所示的曲線，其中是線段，曲線是函數(shù)（，，且，是常數(shù)）的圖象.

（1）寫出服藥后關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）據(jù)測定，每毫升血液中的含藥量不少于微克時治療疾病有效.假設(shè)某人第一次服藥為早上，為保持療效，第二次服藥最遲應(yīng)當(dāng)在當(dāng)天幾點(diǎn)鐘？

（3）若按（2）中的最遲時間服用第二次藥，則第二次服藥后小時，該病人每毫升血液中的含藥量為多少微克？（精確到微克）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中， 分別是的中點(diǎn).

（1）求證： 平面；

（2）若三棱柱的體積為4，求異面直線與夾角的余弦值.

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【題目】2017年“十一”期間，高速公路車輛較多．某調(diào)查公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車中按進(jìn)服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進(jìn)行詢問調(diào)查，將他們在某段高速公路的車速（）分成六段： ， ， ， ， ， ，后得到如圖的頻率分布直方圖．

（1）求這40輛小型車輛車速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計值；

（2）若從車速在的車輛中任抽取2輛，求車速在的車輛恰有一輛的概率．

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