【題目】如圖為某大河的一段支流，岸線近似滿足∥寬度為7圓為河中的一個(gè)半徑為2的小島，小鎮(zhèn)位于岸線上，且滿足岸線現(xiàn)計(jì)劃建造一條自小鎮(zhèn)經(jīng)小島至對(duì)岸的通道（圖中粗線部分折線段，在右側(cè)），為保護(hù)小島，段設(shè)計(jì)成與圓相切，設(shè)

（1）試將通道的長(zhǎng)表示成的函數(shù)，并指出其定義域.

（2）求通道的最短長(zhǎng).

【答案】（1）(2)

【解析】

(1) 過點(diǎn)作于點(diǎn)，以為原點(diǎn)，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，先求出，

再求出，即可求出，再求函數(shù)的定義域.(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最小值,即得通道ABC的最短長(zhǎng)．

(1)過點(diǎn)作于點(diǎn)，

因?yàn)?/span>與的距離為，

所以，

以為原點(diǎn)，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，

因?yàn)?/span>，所以設(shè)，

則直線的方程為，即

因?yàn)?/span>與圓相切，圓的半徑為，

所以，

因?yàn)?/span>，所以，

即，

所以，

由于，所以，

令，

則因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以，

即函數(shù)的定義域?yàn)?/span>.

(2

令，得，則，其中，且.

由，得，

0

+

極小值

所以當(dāng)時(shí)，，

即通道的最短長(zhǎng)為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】技術(shù)員小張對(duì)甲、乙兩項(xiàng)工作投入時(shí)間（小時(shí)）與做這兩項(xiàng)工作所得報(bào)酬（百元）的關(guān)系式為：，若這兩項(xiàng)工作投入的總時(shí)間為120小時(shí)，且每項(xiàng)工作至少投入20小時(shí).

（1）試建立小張所得總報(bào)酬（單位：百元）與對(duì)乙項(xiàng)工作投入的時(shí)間（單位：小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式，并指明函數(shù)定義域；

（2）小張如何計(jì)劃使用時(shí)間，才能使所得報(bào)酬最高？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AOB是一塊半徑為r的扇形空地，．某單位計(jì)劃在空地上修建一個(gè)矩形的活動(dòng)場(chǎng)地OCDE及一矩形停車場(chǎng)EFGH，剩余的地方進(jìn)行綠化．若，設(shè)

(Ⅰ)記活動(dòng)場(chǎng)地與停車場(chǎng)占地總面積為，求的表達(dá)式；

(Ⅱ)當(dāng)為何值時(shí)，可使活動(dòng)場(chǎng)地與停車場(chǎng)占地總面積最大．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，x∈[－1,1]，函數(shù),a∈R的最小值為h（a）.

（1）求h（a）的解析式；

（2）是否存在實(shí)數(shù)m，n同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：①m>n>3；②當(dāng)h（a）的定義域?yàn)?/span>[n，m]時(shí)，值域?yàn)?/span>[n2，m2]？若存在，求出m，n的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在區(qū)間上的值域.

(1)求的值；

(2)若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(3)若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)的和為且數(shù)列滿足且對(duì)任意正整數(shù)都有成等比數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

（2）證明數(shù)列為等差數(shù)列.

（3）令問是否存在正整數(shù)使得成等比數(shù)列？若存在，求出的值，若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f（x）滿足條件f（0）＝1，及f（x+1）﹣f（x）＝2x．

（1）求函數(shù)f（x）的解析式；

（2）在區(qū)間[﹣1，1]上，y＝f（x）的圖象恒在y＝2x+m的圖象上方，試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】四棱錐的底面ABCD為直角梯形，，，，為正三角形．

Ⅰ點(diǎn)M為棱AB上一點(diǎn)，若平面SDM，，求實(shí)數(shù)的值；

Ⅱ若，求二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在幾何體中，，四邊形為矩形，平面平面，.

(1)求證：平面⊥平面；

(2)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，設(shè)平面與平面所成二面角的平面角為，試求的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案