Question

（本小題滿分14分）

某工廠在甲、乙兩地的兩個分廠各生產(chǎn)某種機器12臺和6臺. 現(xiàn)銷售給A地10臺，B地8臺. 已知從甲地調(diào)運1臺至A地、B地的運費分別為400元和800元，從乙地調(diào)運1臺至A地、B地的費用分別為300元和500元.

（1）設(shè)從甲地調(diào)運x臺至A地，求總費用y關(guān)于臺數(shù)x的函數(shù)解析式；

（2）若總運費不超過9000元，問共有幾種調(diào)運方案；

（3）求出總運費最低的調(diào)運方案及最低的費用.

Answer 1

（1）（，）;（2）三種（3）從甲分廠調(diào)往A地10 臺，調(diào)往B地2臺，乙分廠的6臺機器全部調(diào)往B地, 當x=10時，總運費y最低，（元）

【解析】

試題分析：（1）總費用=400（從甲地調(diào)運到A地的臺數(shù)）+800（從甲地調(diào)運到B地的臺數(shù)）+300（從乙地調(diào)運到A地的臺數(shù)）+500（從乙地調(diào)運到B地的臺數(shù)），列出總費用y關(guān)于臺數(shù)x的函數(shù)解析式；（2由總運費不超過9000元，可得，解出x=8，9，10 ；(3)利用函數(shù)的單調(diào)性，確定當x=10時，總運費y最低.

試題解析：【解析】
（1）設(shè)從甲地調(diào)運x臺至A地，則從甲地調(diào)運（12-x）臺到B地，從乙地調(diào)運（10-x）臺到A地，從乙地調(diào)運6-（10-x）=（x-4）臺到B地， （1分）

依題意，得， （5分）

即（，）. （6分）

（2）由，即，解得. （8分）

因為，，所以x=8，9，10. （10分）

答：共有三種調(diào)運方案.

（3）因為函數(shù)（，）是單調(diào)減函數(shù)，（12分）

所以當x=10時，總運費y最低，（元）. （13分）

此時調(diào)運方案是：從甲分廠調(diào)往A地10 臺，調(diào)往B地2臺，乙分廠的6臺機器全部調(diào)往B地. （14分）

考點：1、函數(shù)的綜合應(yīng)用；2、函數(shù)的單調(diào)性；3、函數(shù)的最值問題.