Question

已知sinα=

4

5

，α∈（

π

2

，π）．
（1）求cosα，tanα的值；
（2）求cos2α的值；
（3）求sin（α+

π

6

）的值．

Answer 1

考點：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用

專題：計算題,三角函數(shù)的求值

分析：（1）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系，求cosα，tanα的值；
（2）利用cos2α=2cos²α-1，求cos2α的值；
（3）利用sin（α+

π

6

）=

3

2

sinα+

1

2

cosα，求sin（α+

π

6

）的值．

解答： 解：∵sinα=

4

5

，α∈（

π

2

，π），∴
（1）cosα=-

3

5

，tanα=-

4

3

；
（2）cos2α=2cos²α-1=2×

9

25

-1=-

7

25

；
（3）sin（α+

π

6

）=

3

2

sinα+

1

2

cosα=

3

2

×

4

5

+

1

2

×(-

3

5

)=

4 3 -3

10

．

點評：本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，考查二倍角公式，考查學生的計算能力，正確運用公式是關(guān)鍵．