10．函數(shù)y=log2（2x-x2）的增區(qū)間為（0，1）．

分析 由-x2+2x＞0可求定義域，根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性，要求函數(shù)y=log2（-x2+2x）的單調(diào)增區(qū)間，只要求t=-x2+2x在0＜t＜2的單調(diào)增區(qū)間．

解答 解：由-x2+2x＞0，得0＜x＜2，
即定義域為x∈（0，2）．
設t=-x2+4x（0＜x＜2），
則當x∈（0，1）時，t為增函數(shù)；
又y=log2t（0＜t＜2）也為增函數(shù)，
故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1）．
故答案為：（0，1）．

點評 本題主要考查了對數(shù)函數(shù)域二次函數(shù)復合而成的復合函數(shù)的定義域、單調(diào)區(qū)間的求解，解題的關鍵是靈活利用對數(shù)函數(shù)的定義域及復合函數(shù)的單調(diào)性．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．給出下列命題：
①角α的終邊與單位圓交于點P，過點P作x軸的垂線，垂足為M，則sinα=|MP|；
②存在x∈（0，$\frac{π}{2}$），使sinx+cosx=$\frac{1}{3}$；
③將函數(shù)y=sin（2x+$\frac{π}{4}$）的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向左平移$\frac{π}{4}$個單位長度，得到的函數(shù)關于（$\frac{π}{2}$，0）成中心對稱；
④y=sinx與y=x在定義域R上有且只有一個公共點．
其中錯誤的命題為①②（把所有符合要求的命題序號都填上）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．設數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a2=2，且a2、a3、a5成公比不為1的等比數(shù)列，那么{an}的前20項和為（　�。�
A．342B．380C．400D．420

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．已知△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊的邊長為a、b、c，且bcosC=（2a-c）cosB，則y=1+2cos2B的值為0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），兩焦點F1，F(xiàn)2，P為橢圓上一點，若存在$\overrightarrow{P{F}_{1}}$$•\overrightarrow{P{F}_{2}}$=c2，求e的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．設f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（x+1）=-f（x） 成立，當x∈[0，1]時，f（x）=x+1，則f（2015.5）=1.5．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．在△ABC中，D、E分別為邊BC、AC的中點．F為邊AB上的點，且$\overrightarrow{AB}$=3$\overrightarrow{AF}$，若$\overrightarrow{AD}$=x$\overrightarrow{AF}$+y$\overrightarrow{AE}$，x，y∈R，則x=$\frac{3}{2}$，y=1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．若函數(shù)$f（x）=\frac{a}{x^2}$在（2，f（2））處的切線過點（1，2），則a=（　　）
A．4B．7C．8D．$\frac{8}{5}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．已知冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過點$（\frac{1}{2}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}）$，則實數(shù)a=$\frac{1}{2}$．

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