Question

14．若x、y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+y≤4\\ y-x≥0\\ x-1≥0\end{array}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)z=3x-y的最大值為4，最小值為0．

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由z=3x-y得y=3x-z，
平移直線y=3x-z由圖象可知當(dāng)直線y=3x-z經(jīng)過點A時，直線y=3x-z的截距最大，
此時z最�。�
由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x+y-4=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=3}\end{array}\right.$，
即A（1，3），
此時z=3-3=0，
知當(dāng)直線y=3x-z經(jīng)過點B時，直線y=3x-z的截距最小，
此時z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=4}\\{y-x=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=2}\end{array}\right.$，
即B（2，2），
此時z=6-2=4，
故答案為：4，0

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．