已知α∈[0，
π
2
]，且sinα=
3
5
，則sin2α=
24
25
24
25
．
分析：由α的范圍及sinα的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關系求出cosα的值，然后利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡所求式子后，將sinα及cosα的值代入即可求出值．
解答：解：∵α∈[0，
π
2
]，且sinα=
3
5
，
∴cosα=
1-sin2α
=
4
5
，
則sin2α=2sinαcosα=2×
3
5
×
4
5
=
24
25
．
故答案為：
24
25
點評：此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關系，以及二倍角的正弦函數(shù)公式，熟練掌握公式是解本題的關鍵，同時注意角度的范圍．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

①已知tanα=1，α∈(0，
π
2
)，求
2cos2
α
2
-sinα-1
2
sin(
π
4
+α)
的值；
②已知θ∈(0，
π
2
)，且sin(
π
4
+θ)=
3
2
，求sin（
π
4
+2θ）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α∈(0，
π
2
)，tan(π-α)=-
3
4
，則sinα=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知0≤θ＜2π，復數(shù)
i
cosθ+isinθ
＞0，則θ的值是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知θ∈(0，
π
2
)，sinθ-cosθ=
2
2
，則cos2θ=
-
3
2
-
3
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知0≤x≤
π
2
，則函數(shù)y=cos（
π
12
-x）+cos（
5π
12
+x）的值域是
[-
2
2
，
6
2
]
[-
2
2
，
6
2
]
．

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