【題目】某學(xué)校高中畢業(yè)班有男生900人,女生600人,學(xué)校為了對(duì)高三學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況進(jìn)行分析,從高三年級(jí)按照性別進(jìn)行分層抽樣,抽取200名學(xué)生成績,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示:
分?jǐn)?shù)段(分) | [50,70) | [70,90) | [90,110) | [110,130) | [130,150) | 總計(jì) |
頻數(shù) | 20 | 40 | 70 | 50 | 20 | 200 |
(1)若成績90分以上(含90分),則成績?yōu)榧案,?qǐng)估計(jì)該校畢業(yè)班平均成績及格學(xué)生人數(shù);
(2)如果樣本數(shù)據(jù)中,有60名女生數(shù)學(xué)成績合格,請(qǐng)完成如下數(shù)學(xué)成績與性別的列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與性別有關(guān)”.
女生 | 男生 | 總計(jì) | |
及格人數(shù) | 60 | ||
不及格人數(shù) | |||
總計(jì) |
參考公式:K2= .
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.050 | 0.010 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
【答案】
(1)解:高三學(xué)生數(shù)學(xué)平均成績?yōu)? =101
估計(jì)高三學(xué)生數(shù)學(xué)平均成績約為101分
及格學(xué)生人數(shù)為 =1050
(2)解:
女生 | 男生 | 總計(jì) | |
及格人數(shù) | 60 | 80 | 140 |
不及格人數(shù) | 20 | 40 | 60 |
總計(jì) | 80 | 120 | 200 |
K2的觀測值K2= ≈1.587<2.706
所以沒有90%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與性別有關(guān)”
【解析】(1)利用同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間中點(diǎn)值作代表,計(jì)算該校畢業(yè)班平均成績及格學(xué)生人數(shù);(2)根據(jù)所給的條件寫出列聯(lián)表,根據(jù)列聯(lián)表做出觀測值,把觀測值同臨界值進(jìn)行比較,得到結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐中,平面平面, , , , 分別為線段上的點(diǎn),且, , .
(1)求證: 平面;
(2)若與平面所成的角為,求平面與平面所成的銳二面角.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)校藝術(shù)節(jié)對(duì)同一類的四項(xiàng)參賽作品,只評(píng)一項(xiàng)一等獎(jiǎng),在評(píng)獎(jiǎng)揭曉前,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對(duì)這四項(xiàng)參賽作品預(yù)測如下:
甲說:“或作品獲得一等獎(jiǎng)”; 乙說:“作品獲得一等獎(jiǎng)”;
丙說:“,兩項(xiàng)作品未獲得一等獎(jiǎng)”; 丁說:“作品獲得一等獎(jiǎng)”.
若這四位同學(xué)只有兩位說的話是對(duì)的,則獲得一等獎(jiǎng)的作品是( )
A. 作品 B. 作品 C. 作品 D. 作品
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線C1:x2=2py(p>0),點(diǎn)A(p, )到拋物線C1的準(zhǔn)線的距離為2.
(1)求拋物線C1的方程;
(2)過點(diǎn)A作圓C2:x2+(y﹣a)2=1的兩條切線,分別交拋物線于M,N兩點(diǎn),若直線MN的斜率為﹣1,求實(shí)數(shù)a的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= ,若a,b,c∈R,f(a),f(b),f(c)為某一個(gè)三角形的邊長,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )
A.[ ,1]
B.[0,1]
C.[1,2]
D.[ ,2]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校團(tuán)委會(huì)組織某班以小組為單位利用周末時(shí)間進(jìn)行一次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),每個(gè)小組有5名同學(xué),在活動(dòng)結(jié)束后,學(xué)校團(tuán)委會(huì)對(duì)該班的所有同學(xué)進(jìn)行了測試,該班的A,B兩個(gè)小組所有同學(xué)得分(百分制)的莖葉圖如圖所示,其中B組一同學(xué)的分?jǐn)?shù)已被污損,但知道B組學(xué)生的平均分比A組同學(xué)的平均分高一分.
(1)若在B組學(xué)生中隨機(jī)挑選1人,求其得分超過86分的概率;
(2)現(xiàn)從A、B兩組學(xué)生中分別隨機(jī)抽取1名同學(xué),設(shè)其分?jǐn)?shù)分別為m、n,求的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某一部件由四個(gè)電子元件按如圖方式連接而成,元件1或元件2正常工作,且元件3或元件4正常工作,則部件正常工作.設(shè)四個(gè)電子元件的使用壽命(單位:小時(shí))均服從正態(tài)分布,且各個(gè)元件能否正常工作相互獨(dú)立,那么該部件的使用壽命超過1000小時(shí)的概率為__________.
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